【題目】如圖,, 點分別在線段上,且
求證:
已知分別是的中點,連結
①若,求的度數:
②連結當的長為何值時,四邊形是矩形?
【答案】(1)詳情見解析;(2)①15°,②
【解析】
(1)通過證明△ABD△ACE進一步求證即可;
(2)①連接AF、AG,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出AF=BD=BF,AG=CE=GC,由此進一步證明△AFG為等邊三角形,最后利用△ABF△ACG進一步求解即可;②連接BC,再連接EF、DG并延長分別交BC于點M、N,首先根據題意求得BM=DE=NC,然后利用△ABC~△AED進一步求解即可.
(1)在△ABD與△ACE中,
∵AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,
∴△ABD△ACE(SAS),
∴BD=CE;
(2)①連接AF、AG,
∵AF、AG分別為Rt△ABD、Rt△ACE的斜邊中線,
∴AF=BD=BF,AG=CE=GC,
又∵BD=CE,FG=BD,
∴AF=AG=FG,
∴△AFG為等邊三角形,
易證△ABF△ACG(SSS),
∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG,
∴∠C=15°;
②連接BC、DE,再連接EF、DG并延長分別交BC于點M、N,
∵△ABC與△AED都是等腰直角三角形,
∴DE∥BC,
∵F、G分別是BD、CE的中點,
∴易證△DEF△BMF,△DEG△NCG(ASA),
∴BM=DE=NC,
若四邊形DEFG為矩形,則DE=FG=MN,
∴,
∵DE∥BC,
∴△ABC~△AED,
∴,
∵AC=4,
∴AD=,
∴當AD的長為時,四邊形DEFG為矩形.
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【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子總結慘痛教訓后.決定和烏龜再賽一場.圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,表示烏龜所行的路程,表示兔子所行的路程.下列說法中:①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;②兔子和烏龜同時從起點出發(fā);③烏龜在途中休息了10分鐘;④兔子在途中750米處上了烏龜.正確的有:( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售,兩次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示:
購進數量(件) | 購進所需費用(元) | ||
|
| ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)求、兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定種商品以每件30元出售,種商品以每件100元出售.為滿足市場需求,需購進、兩種商品共1000件,且種商品的數量不少于種商品數量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,把兩塊全等的含45°角的直角三角板ABC和DEF疊放在一起,使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合.把三角板ABC固定不動,讓三角板DEF繞點D旋轉,兩邊分別與線段AB,BC相交于點P,Q,易說明△APD∽△CDQ.根據以上內容,回答下列問題:
(1)如圖2,將含30°角的三角板DEF(其中∠EDF=30°)的銳角頂點D與等腰△ABC(其中∠ABC=120°)的底邊中點O重合,兩邊DF,DE分別與邊AB,BC相交于點P,Q.寫出圖中的相似三角形__ _ (直接填在橫線上);
(2)其他條件不變,將三角板DEF旋轉至兩邊DF,DE分別與邊AB的延長線、邊BC相交于點P,Q.上述結論還成立嗎?請你在圖3上補全圖形,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,連接PQ,△APD與△DPQ是否相似?請說明理由;
(4)根據(1)(2)的解答過程,你能否將兩三角板改為更一般的三角形,使得(1)中的結論仍然成立?若能,請說明兩個三角形應滿足的條件;若不能,請簡要說明理由.
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【題目】2013年1月1日新交通法規(guī)開始實施.為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況,小明隨機選取部分居民就“行人闖紅燈現象”進行問卷調查,調查分為“A:從不闖紅燈;B:偶爾闖紅燈;C:經常闖紅燈;D:其他”四種情況,并根據調查結果繪制出部分條形統(tǒng)計圖(如圖1)和部分扇形統(tǒng)計圖(如圖2).請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)本次調查共選取 名居民;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果該社區(qū)共有居民1600人,估計有多少人從不闖紅燈?
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【題目】閱讀資料:小明是一個愛動腦筋的好學生,他在學習了有關圓的切線性質后,意猶未盡,又查閱到了與圓的切線相關的一個問題:
如圖1,已知PC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,延長BA交切線PC與P,連接AC、BC、OC.
因為PC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,所以∠OCP=∠ACB=90°,所以∠1=∠2.
又因為∠B=∠1,所以∠B=∠2.
在△PAC與△PCB中,又因為:∠P=∠P,所以△PAC∽△PCB,所以,即PC2=PAPB.
問題拓展:
(Ⅰ)如果PB不經過⊙O的圓心O(如圖2)等式PC2=PAPB,還成立嗎?請證明你的結論;
綜合應用:
(Ⅱ)如圖3,⊙O是△ABC的外接圓,PC是⊙O的切線,C是切點,BA的延長線交PC于點P;
(1)當AB=PA,且PC=12時,求PA的值;
(2)D是BC的中點,PD交AC于點E.求證:.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F為DC的中點,連結EF、BF,下列結論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】張師傅根據某幾何體零件,按1:1的比例畫出準確的三視圖(都是長方形)如圖,已知EF=4cm,FG=12cm,AD=10cm.
(1)說出這個幾何體的名稱;
(2)求這個幾何體的表面積S;
(3)求這個幾何體的體積V.
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