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【題目】如圖,, 分別在線段上,且

求證:

已知分別是的中點,連結

①若,求的度數:

②連結的長為何值時,四邊形是矩形?

【答案】1)詳情見解析;(2)①15°,②

【解析】

1)通過證明△ABDACE進一步求證即可;

2)①連接AF、AG,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出AF=BD=BF,AG=CE=GC,由此進一步證明△AFG為等邊三角形,最后利用△ABFACG進一步求解即可;②連接BC,再連接EF、DG并延長分別交BC于點M、N,首先根據題意求得BM=DE=NC,然后利用△ABC~AED進一步求解即可.

1)在△ABD與△ACE中,

AB=AC,∠A=A,AD=AE,

∴△ABDACE(SAS),

BD=CE;

2)①連接AF、AG

AF、AG分別為RtABDRtACE的斜邊中線,

AF=BD=BFAG=CE=GC,

又∵BD=CE,FG=BD,

AF=AG=FG

∴△AFG為等邊三角形,

易證△ABFACG(SSS),

∴∠BAF=B=C=CAG,

∴∠C=15°;

②連接BC、DE,再連接EFDG并延長分別交BC于點M、N,

∵△ABC與△AED都是等腰直角三角形,

DEBC,

F、G分別是BDCE的中點,

∴易證△DEFBMF,△DEGNCG(ASA),

BM=DE=NC,

若四邊形DEFG為矩形,則DE=FG=MN,

,

DEBC

∴△ABC~AED,

,

AC=4

AD=,

∴當AD的長為時,四邊形DEFG為矩形.

練習冊系列答案
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【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子總結慘痛教訓后.決定和烏龜再賽一場.圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,表示烏龜所行的路程,表示兔子所行的路程.下列說法中:①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;②兔子和烏龜同時從起點出發(fā);③烏龜在途中休息了10分鐘;④兔子在途中750米處上了烏龜.正確的有:(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售,兩次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示:

購進數量(件)

購進所需費用(元)

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

1)求、兩種商品每件的進價分別是多少元?

2)商場決定種商品以每件30元出售,種商品以每件100元出售.為滿足市場需求,需購進、兩種商品共1000件,且種商品的數量不少于種商品數量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.

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【題目】如圖1,把兩塊全等的含45°角的直角三角板ABCDEF疊放在一起,使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合.把三角板ABC固定不動,讓三角板DEF繞點D旋轉,兩邊分別與線段AB,BC相交于點P,Q,易說明APD∽△CDQ.根據以上內容,回答下列問題:

(1)如圖2,將含30°角的三角板DEF(其中EDF=30°)的銳角頂點D與等腰ABC(其中ABC=120°)的底邊中點O重合,兩邊DFDE分別與邊AB,BC相交于點PQ.寫出圖中的相似三角形__ _ (直接填在橫線上);

(2)其他條件不變,將三角板DEF旋轉至兩邊DF,DE分別與邊AB的延長線、邊BC相交于點P,Q.上述結論還成立嗎?請你在圖3上補全圖形,并說明理由;

(3)(2)的條件下,連接PQ,△APDDPQ是否相似?請說明理由;

(4)根據(1)(2)的解答過程,你能否將兩三角板改為更一般的三角形,使得(1)中的結論仍然成立?若能,請說明兩個三角形應滿足的條件;若不能,請簡要說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點在反比例函數圖象上,直線于點,交正半軸于點,且

的長:

,求的值.

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【題目】201311日新交通法規(guī)開始實施.為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況,小明隨機選取部分居民就行人闖紅燈現象進行問卷調查,調查分為“A:從不闖紅燈;B:偶爾闖紅燈;C:經常闖紅燈;D:其他四種情況,并根據調查結果繪制出部分條形統(tǒng)計圖(如圖1)和部分扇形統(tǒng)計圖(如圖2).請根據圖中信息,解答下列問題:

1)本次調查共選取   名居民;

2)求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)如果該社區(qū)共有居民1600人,估計有多少人從不闖紅燈?

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【題目】閱讀資料:小明是一個愛動腦筋的好學生,他在學習了有關圓的切線性質后,意猶未盡,又查閱到了與圓的切線相關的一個問題:

如圖1,已知PC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,延長BA交切線PCP,連接ACBC、OC

因為PC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,所以∠OCP=ACB=90°,所以∠1=2.
又因為∠B=1,所以∠B=2.

PACPCB中,又因為:∠P=P,所以PAC∽△PCB,所以,即PC2=PAPB

問題拓展:

Ⅰ)如果PB不經過⊙O的圓心O(如圖2)等式PC2=PAPB,還成立嗎?請證明你的結論;

綜合應用:

Ⅱ)如圖3,OABC的外接圓,PC是⊙O的切線,C是切點,BA的延長線交PC于點P;

(1)當AB=PA,且PC=12時,求PA的值;

(2)DBC的中點,PDAC于點E.求證:

 

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)說出這個幾何體的名稱;

(2)求這個幾何體的表面積S;

(3)求這個幾何體的體積V.

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