（1）測量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測得山頂P、竹竿頂端B及M在一條直線上；

（2）將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續(xù)走到N處，測得山頂P、竹竿頂端D及N在一條直線上；

（3）設(shè)竹竿與AM、CN的長分別為、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.則上述公式中，d表示的是（ ）

A. QA的長 B. AC的長 C. MN的長 D. QC的長

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交邊AB，AC于點E，F，當(dāng)∠EPF在△ABC所在平面內(nèi)繞頂點P轉(zhuǎn)動時(點E不與A，B重合)，給出以下四個結(jié)論：①△PFA≌△PEB②EF=AP③△PEF是等腰直角三角形④S四邊形AEPFS△ABC，上述結(jié)論中始終正確有______．

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N

（1）直接寫出點P的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）當(dāng)m為何值時，△MAB面積S取得最小值和最大值？請說明理由；

（3）求滿足∠MPO=∠POA的點M的坐標(biāo)．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，

①BC與CF的位置關(guān)系，

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；

若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（3）拓展延伸

如圖3，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，求CF，EG.

（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　

（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由

（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若CD＝4，AC＝8，請直接寫出△FHG面積的最大值

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 (單位：個)與銷售單價 (單位：元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系是 ．

(2)若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤 (單位：元)與銷售單價 (單位：元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

（1）對聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價分別為多少？

（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個紅燈籠．已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點D為AB中點時，判斷ADEF的形狀；

（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．