Question

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量 (單位：個(gè))與銷售單價(jià) (單位：元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系是 ．

(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn) (單位：元)與銷售單價(jià) (單位：元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、；(3)、單價(jià)15元，最大利潤(rùn)1350元.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)圖象上的點(diǎn)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量得出函數(shù)解析式；(3)、首先根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

試題解析：（1）

(2)、由題意

∴與的函數(shù)關(guān)系式為

(3)、由題意≤900，解得≥15

在中，對(duì)稱軸

∵，∴當(dāng)＞13時(shí)，隨的增大而減小

∴時(shí)，最大為：

∴銷售單價(jià)定為每個(gè)15元時(shí)，利潤(rùn)最大為1350元