【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，如果開(kāi)始輸入的值為1，則第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是5，……；那么2021次輸出的結(jié)果是 _________ .

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝kx﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，探索：

①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是1；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在中，分別是上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，則四邊形的面積為________。

【題目】已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖象上，正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象又經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．

【題目】如圖，若四邊形、四邊形都是正方形，顯然圖中有，；

當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，延長(zhǎng)交于，交于．

①求證：；

②當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在矩形中，，，．分別是線段，上的點(diǎn)，連接，使四邊形為正方形，若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊使得點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線所在的直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為________．

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周．

寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)______

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

【題目】如圖，已知點(diǎn)在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

【題目】如圖，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，的角平分線分別交、于、兩點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為________．

（1）解方程：3（x﹣1）2＝27．

（2）解方程：3x3+＝0．

（3）．

（4）．

（5）．

（6）（1+）（）﹣（2）2．