【題目】如圖，若四邊形、四邊形都是正方形，顯然圖中有，；

當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，延長(zhǎng)交于，交于．

①求證：；

②當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

【答案】成立．證明見(jiàn)解析；（2）①證明見(jiàn)解析，②.

【解析】

（1）利用SAS證△ADG≌△CDE即可；
（2）①同樣先證明△ADG≌△CDE，得出∠DAG=∠DCE，而∠DCM+∠DMC=90°，從而∠DAG+∠AMH=90°，結(jié)論顯然；
②連接AC、CG，注意到DG∥AC，△GAC與△DAC的面積相等，于是考慮用等積變換，求出AG即可求出CH．

成立．

證明：∵四邊形、四邊形是正方形，

∴，，

．

∴．

∴．

∴．

①類似可得，

∴．

又∵，

∴，

即．

②連接，交于，連接，

由題意有，

∴，．

∵，，∴，

∴以為底邊的的高為，（延長(zhǎng)畫(huà)高）

∴

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，它建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系﹣﹣﹣幾何學(xué)．以下是《幾何原本》第一卷中的命題6，請(qǐng)完成它的證明過(guò)程．

命題6：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．

已知：　 　．

求證：　 　．

證明：若AB≠AC，其中必有一個(gè)較大，不妨設(shè)AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，

連接DC．

∵　 　，

　 　，

　 　，

∴△ACB≌△DBC　 　

∴∠BDC＝∠CAB　 　．

又∠BDC＞∠CAB　 　．

∴∠BDC與∠CAB即等于又大于，顯然是矛盾的．

∴假設(shè)不成立，即AB＝AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線的解析式為，且與軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)C．

（1）求直線的解析表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得與的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過(guò)程中承包了一項(xiàng)拆遷工程．原計(jì)劃每天拆遷，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了．從第二天開(kāi)始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了．求：

該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；

若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）解方程：3（x﹣1）2＝27．

（2）解方程：3x3+＝0．

（3）．

（4）．

（5）．

（6）（1+）（）﹣（2）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以得出下面這個(gè)優(yōu)美的等式：

；該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美.

⑴.請(qǐng)你證明這個(gè)等式；

⑵.如果，請(qǐng)你求出 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。

⑴ 求和b的值；

⑵ 與開(kāi)始時(shí)完全重合，然后讓固定不動(dòng)，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動(dòng)。

① 設(shè)x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍；

② 幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，

（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形腰長(zhǎng)為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和點(diǎn)．

求、兩點(diǎn)坐標(biāo)；

求該二次函數(shù)的關(guān)系式

若拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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