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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一條線段PQ=AB,P,Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動,若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等,則AP的值為( )
A.6cmB.12cm
C.12cm或6cmD.以上答案都不對
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【題目】如圖1,點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s。
⑴連接AQ、CP交于點M,在點P、Q運動的過程中,∠CMQ的大小變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,請直接寫出它的度數(shù);
⑵點P、Q在運動過程中,設(shè)運動時間為t,當(dāng)t為何值時,△PBQ為直角三角形?
⑶如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠CMQ的大小變化嗎?則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù)。
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【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,可以得到一個等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如圖2,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請用等式表示出來.
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如圖3,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點在同一直線上,連接BD和BF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,請求出陰影部分的面積.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,延長BC至點D,使DC=CB,延長DA
與⊙O的另一個交點為E,連結(jié)AC,CE。
(1)求證:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長。
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【題目】探索題:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1
…
根據(jù)前面的規(guī)律,回答下列問題:
(1)(x﹣1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1)=_____.
(2)當(dāng)x=3時,(3﹣1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)=______.
(3)求:22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值.(請寫出解題過程).
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【題目】如圖,圓⊙O的半徑為1,等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標(biāo)為(2,0),∠CAB=90°,AC=AB,頂點A在⊙O上運動,當(dāng)直線AB與⊙O相切時,A點的坐標(biāo)為____________.
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【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C作射線CM且滿足∠ACM=∠ABC.
(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并證明;
(2)延長BC到D,使BC=CD,連接AD與CM交于點E,若⊙O的半徑為3,ED=2,求△ACE的外接圓的半徑.
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
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