Question

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BED=45°.

【解析】試題分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)知∠BAC=60°，AB=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DAE=60°，AE=AD，從而得∠EAB=∠DAC，再證△EAB≌△DAC可得答案；

（2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD為等邊三角形，即∠AED=60°，繼而由∠AEB=∠ADC=105°可得．

試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，

∴∠DAE=60°，AE=AD．

∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．

∴∠EAB=∠DAC．

在△EAB和△DAC中，

，

∴△EAB≌△DAC．

∴∠AEB=∠ADC．

（2）如圖，

∵∠DAE=60°，AE=AD，

∴△EAD為等邊三角形．

∴∠AED=60°，

又∵∠AEB=∠ADC=105°．

∴∠BED=45°．