【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.

例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b=a2+3ab+2b2

(1)如圖2,將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來(lái).

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.

(3)如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為ab的正方形拼在一起,B,CG三點(diǎn)在同一直線上,連接BDBF.若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10,ab=20,請(qǐng)求出陰影部分的面積.

【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)45;(3)20.

【解析】試題分析:(1)此題根據(jù)面積的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積,種是大正方形的面積,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可;
(3)利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解.

試題解析:

1)(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;

2a+b+c=11,ab+bc+ac=38,

a2+b2+c2 =a+b+c2﹣2ab+ac+bc=121﹣76=45;

3a+b=10,ab=20,

S陰影=a2+b2a+bba2

=a2+b2ab

=a+b2ab

=×102×20

=50﹣30

=20

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