【題目】某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商廈又用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批進(jìn)量的倍，但單價(jià)貴了元.商廈銷(xiāo)售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)元，最后剩下件按八折銷(xiāo)售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

小明在學(xué)習(xí)魯教版八年級(jí)上冊(cè)97頁(yè)例4時(shí),受到啟發(fā)進(jìn)行如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作:

如圖1,取一個(gè)銳角為45°的三角尺,把銳角頂點(diǎn)放在正方形ABCD的頂點(diǎn)D處，將三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接FE,在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)線段AE,EF,CF滿足EF=AE+CF的數(shù)量關(guān)系,但是不會(huì)進(jìn)行證明,數(shù)學(xué)張老師給他如下的提示:把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCE’的位置,小明畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形,利用全等的知識(shí)證明了出來(lái).你根據(jù)上面的提示畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并將上面的結(jié)論進(jìn)行證明.

問(wèn)題探究

小明的探究引發(fā)了老師的興趣,老師將三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,老師問(wèn)題小明此時(shí)AE,EF,CF滿足什么數(shù)量關(guān)系,小明思考后說(shuō)出了正確的結(jié)論.請(qǐng)同學(xué)們直接寫(xiě)出正確結(jié)論(不用寫(xiě)出證明過(guò)程).

拓展延伸

張老師讓小明利用上面探究積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),解答下面的問(wèn)題:

如圖3已知正方形ABCD,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的長(zhǎng).

（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）在線段EF上任取點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)F關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)G，連結(jié)EG和PG，當(dāng)點(diǎn)G恰好落到y(tǒng)軸上時(shí)，求△EGP的面積．

【題目】閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．

如這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）

如：；

解決下列問(wèn)題：

(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”)；

(2)將假分式化為帶分式；

(3)如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．

他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán)，乙的平均成績(jī)是 環(huán)；

（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；

（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）

（1）求證：AC=CD；

（2）已知tanE=，AC=2，求⊙O的半徑．

抽取的學(xué)生活動(dòng)后視力頻數(shù)分布表

（1）此次調(diào)查所抽取的樣本容量為　 　；

（2）若視力達(dá)到4.8以上（含4.8）為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；

（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果．

（1）求證：△ABC≌△DCB．

（2）當(dāng)∠DBC=30°，BC=6時(shí)，求BO的長(zhǎng)．

【題目】如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，延長(zhǎng)AB交該函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，BC=3AB，點(diǎn)D也在該函數(shù)的圖象上，BD=BC，以BC，BD為邊構(gòu)造CBDE，若點(diǎn)O，B，E在同一條直線上，且CBDE的周長(zhǎng)為k，則AB的長(zhǎng)為_____．