【題目】為了保護(hù)視力,某學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng),活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示,(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表格所示.
抽取的學(xué)生活動(dòng)后視力頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 4 |
4.4≤x<4.6 | 6 |
4.6≤x<4.8 | 10 |
4.8≤x<5.0 | 21 |
5.0≤x<5.2 | 7 |
(1)此次調(diào)查所抽取的樣本容量為 ;
(2)若視力達(dá)到4.8以上(含4.8)為達(dá)標(biāo),請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;
(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù),并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.
【答案】(1)50;(2)估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率為56%;(3)見解析.
【解析】
(1)所有頻數(shù)相加就是樣本容量;
(2)用視力達(dá)標(biāo)的頻數(shù)除以樣本容量即可;
(3)從視力最差組的人數(shù)變化與合格率進(jìn)行分析即可.
(1)此次調(diào)查所抽取的樣本容量為2+4+6+10+21+7=50,
故答案為50;
(2)視力達(dá)標(biāo)率=×100%=56%;
(3)①視力4.0≤x<4.2之間活動(dòng)前有6人,活動(dòng)后只有2人,人數(shù)明顯減少;
②活動(dòng)前合格率36%,活動(dòng)后合格率56%;
視力保健活動(dòng)的效果比較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,BD是AC上的高線.作AE⊥AB于點(diǎn)A,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)AM.
(1)求證:△AEM是等邊三角形;
(2)若AE=2,求△AEM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(2,0)、B(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接BD,點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為平面內(nèi)一點(diǎn),四邊形PBQD能否成為矩形?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在拋物線上有一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M、A的直線MA交y軸于點(diǎn)C,連接BC,若∠MBO=∠BCO,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,使CD=BC,連接BD,作CE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且CE=DF.
(1)求證:AB=AC.
(2)如果∠ABD=105°,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖C是線段BD上一點(diǎn),分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于F,BE交AC于G,則圖中可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對(duì)數(shù)有( )
A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
小明在學(xué)習(xí)魯教版八年級(jí)上冊(cè)97頁(yè)例4時(shí),受到啟發(fā)進(jìn)行如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作:
如圖1,取一個(gè)銳角為45°的三角尺,把銳角頂點(diǎn)放在正方形ABCD的頂點(diǎn)D處,將三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接FE,在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)線段AE,EF,CF滿足EF=AE+CF的數(shù)量關(guān)系,但是不會(huì)進(jìn)行證明,數(shù)學(xué)張老師給他如下的提示:把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCE’的位置,小明畫旋轉(zhuǎn)后的圖形,利用全等的知識(shí)證明了出來(lái).你根據(jù)上面的提示畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并將上面的結(jié)論進(jìn)行證明.
問(wèn)題探究
小明的探究引發(fā)了老師的興趣,老師將三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,老師問(wèn)題小明此時(shí)AE,EF,CF滿足什么數(shù)量關(guān)系,小明思考后說(shuō)出了正確的結(jié)論.請(qǐng)同學(xué)們直接寫出正確結(jié)論(不用寫出證明過(guò)程).
拓展延伸
張老師讓小明利用上面探究積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),解答下面的問(wèn)題:
如圖3已知正方形ABCD,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),B(1,1),C(﹣3,﹣1),△DEF與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱,且A,B,C依次對(duì)應(yīng)D,E,F,
(1)請(qǐng)寫出D,E,F的坐標(biāo).
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC和△DEF.
(3)經(jīng)過(guò)計(jì)算△DEF各邊長(zhǎng)度,發(fā)現(xiàn)DE、EF、FD滿足什么關(guān)系式,寫出關(guān)系式.
(4)求△DEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 6×6 的網(wǎng)格中,四邊形 ABCD 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)畫出四邊形 ABCD 關(guān)于 y 軸對(duì)稱和四邊形 A′B′C′D′(點(diǎn) A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn) A′B′C′D′.
(2)求 A、B′、B、C 四點(diǎn)組成和四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示.
(1)分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo):A( , );B( , ) ;C( , ).
(2)頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)( , ),頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)( , ).
(3)求△ABC的面積.
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