【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形.

(1)若△ABC三邊長分別是2，和4，則此三角形 常態(tài)三角形(填“是”或“不是”);

(2)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，CD=AB， 若△ACD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積;，

(3)若Rt△ABC是常態(tài)△，斜邊是，則此三角形的兩直角邊的和= .

(1) （思想應(yīng)用）已知m， n均為正實數(shù)，且m+n=2求的最小值通過分析，愛思考的小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問題:如圖， AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，點E是線段AB上的動點，且不與端點重合，連接CE，DE，設(shè)AE=m， BE=n.

①用含m的代數(shù)式表示CE=_______， 用含n的代數(shù)式表示DE= ;

②據(jù)此求的最小值;

(2)（類比應(yīng)用）根據(jù)上述的方法，求代數(shù)式的最小值.

【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

求把手端點A到BD的距離；

求CH的長.

A. B. C. D.

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A、C分別在y軸、x軸上，且∠ACB=90°，AC=BC．

（1）如圖1，當(dāng)A（0，-2），C（1，0），點B在第四象限時，求點B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，當(dāng)點C在x軸正半軸上運動，點A在y軸正半軸上運動，點B在第四象限時，作BD⊥y軸于點D，試判斷是一個定值，并說明定值是多少？請證明你的結(jié)論．

【題目】如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到正方形AEGF(AE＝EG＝GF＝AF,∠EAF＝∠E＝∠F＝∠G=90°)．

(1) 若AD＝6，BD＝2，求CG的長．

(2) 設(shè)BG＝a,CG＝b,BC＝c.

①AE=_______.(用a、b、c表示)

②利用正方形面積驗證勾股定理．

A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50