【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,對(duì)角線AC平分角∠BAD,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于_____.
【答案】50+72
【解析】
將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接PM,想辦法證明∠APH=30°,利用勾股定理求出AB的平方即可解決問(wèn)題.
將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接PM,作AH⊥BP于H.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∵AM=AP,∠MAP=60°,
∴△AMP是等邊三角形,
∵∠MAP=∠BAC,
∴∠MAB=∠PAC,
∴△MAB≌△PAC,
∴BM=PC=10,
∵PM2+PB2=100,BM2=100,
∴PM2+PB2=BM2,
∴∠MPB=90°,
∵∠APM=60°,
∴∠APB=150°,∠APH=30°,
∴AH=PA=3,PH=,BH=8+,
∴AB2=AH2+BH2=100+48,
∴菱形ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AB2=50+72,
故答案為:50+72.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng),供市民免費(fèi)使用,修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬(wàn)元,修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬(wàn)元.
(1)求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬(wàn)元?
(2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè),投入資金不超過(guò)90萬(wàn)元,求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC邊上的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②EF=AP;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合)有BE+CF=EF;上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有( )個(gè)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐(質(zhì)量均勻,四個(gè)面完全相同),并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4,游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次,并記錄底面的數(shù)字,如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù),那么算小明贏,如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù),那么算小明贏;
(1)請(qǐng)用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.
(2)請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率,并判新游戲的公平性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長(zhǎng)分別是5,6和8,因?yàn)?/span>,所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.
(1)若△ABC三邊長(zhǎng)分別是2,和4,則此三角形 常態(tài)三角形(填“是”或“不是”);
(2)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接CD,CD=AB, 若△ACD是常態(tài)三角形,求△ABC的面積;,
(3)若Rt△ABC是常態(tài)△,斜邊是,則此三角形的兩直角邊的和= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬(wàn)平方米),與時(shí)間x的關(guān)系是y=x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬(wàn)平方米),與時(shí)間x的關(guān)系是y=-x+(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價(jià)上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計(jì),第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時(shí)間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:
z(元/m2) | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬(wàn)元;
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題,政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn),某班實(shí)行了操行評(píng)分制,根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí).現(xiàn)對(duì)該班上學(xué)期的操行等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題:
(1)該班的總?cè)藬?shù)為_____人,得到等級(jí)A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是_____;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知男生小偉和女生小穎的操行等級(jí)都是A,且獲得等級(jí)A的學(xué)生中有2名男生,現(xiàn)班主任打算從操行等級(jí)為A的男生和女生中各任意抽取一名作為代表,參加學(xué)校的年度表彰大會(huì),請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出抽到的代表中有小偉或小穎的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)求∠ADC的度數(shù).
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