點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如圖3，當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如圖4，當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣==∣a-b∣.

回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是______.

（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)A和B之間的距離是_____，若∣AB∣＝2，那么x為______.

（3）當(dāng)x是_____時(shí)，代數(shù)式.

（4）若點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度 ？（請(qǐng)寫出必要的求解過(guò)程）

(1)求∠BCD的度數(shù)；

(2)將圖1中的△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BC′D′，當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC邊上時(shí)，如圖2所示，連接C′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.

①求∠C′CB的度數(shù)；

②求證：△C′BD′≌△CAE.

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)中，k的值的變化情況是（ ）

A. 一直增大B. 一直減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大

解：

第一步

=2(x2)(x6)第二步

=2x4x6第三步

第四步

（1）小明的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

（2）第一步進(jìn)行 ，它的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ．

（3）第三步進(jìn)行 ，它的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ．

（4）正確的化簡(jiǎn)結(jié)果是 ．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）寫出點(diǎn)所在直線的函數(shù)解析式；

（2）連接，若線段能構(gòu)成三角形，求的取值范圍；

（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)

(1)求證：△PMN為等腰直角三角形；

(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP，BD分別交于點(diǎn)G、H，請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若本校一共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡“音樂(lè)”的人數(shù)；

（4）若調(diào)查到喜歡“書法”的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到相同性別的學(xué)生的概率．

（1）求證：四邊形AFHG為正方形；

（2）若BD=6，CD=4，求AB的長(zhǎng)．

【題目】已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=2，AB邊與x軸重合，雙曲線y=在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)以及BC的中點(diǎn)E．

（1）求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）連接ED，若四邊形ABED的面積為6，求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．