Question

【題目】已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=2，AB邊與x軸重合，雙曲線y=在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)以及BC的中點(diǎn)E．

（1）求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）連接ED，若四邊形ABED的面積為6，求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）A（2，0）；（2）雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=．

【解析】試題分析：（1）設(shè)A（a，0），AD=b，則B（a+2，0），C（a+2，b），D（a，b），求得BC中點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)E、點(diǎn)D都在反比例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求得a即可；

（2）先根據(jù)四邊形ABED的面積求得b的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得.

試題解析：（1）設(shè)A（a，0），AD=b，則B（a+2，0），C（a+2，b），D（a，b），

∵E設(shè)BC的中點(diǎn)，

∴E（a+2，b），

∵雙曲線y=在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)以及BC的中點(diǎn)E，

∴ab=（a+2）×b，

∴a=2，

∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2；

（2）∵AD=b，BE=b，AB=2，四邊形ABED的面積為6，

∴S四邊形ABED=×2（b+b）=6，

∴b=4，

∴D（2，4），

∵雙曲線y=在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，

∴k=2×4=8，

∴雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=．