10．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A為頂點的拋物線y=ax²+bx+c過點C，動點P從點A出發(fā)，以每秒$\frac{1}{2}$個單位的速度沿線段AD向點D運動，運動時間為t秒，過點P作PE⊥x軸交拋物線于點M，交AC于點N．
（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，△ACM的面積最大？最大值為多少？
（3）點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CD向點D運動，當t為何值時，在線段PE上存在點H，使以C，Q，N，H為頂點的四邊形為菱形？

9．如圖，在平面直角坐標系中，已知等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，1），C的坐標為（4，-3），直角頂點B在第一象限；拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P．
（1）若拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c過A，B兩點，則拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-2x+1；
（2）設點M是（1）中的拋物線上點，點N是BC的中點，平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q；
（Ⅰ）若點M在直線AC上方，當以M，P，Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求處所有符合條件的點M的坐標；
（Ⅱ）連接NP、BQ，試探究$\frac{PQ}{NP+BQ}$是否存在最大值？若存在，求出該最大值；所不存在，請說明理由．

8．如圖，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點A，第一象限內(nèi)的點B在l上，連結(jié)OB，動點P在直線OB上運動且滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點C．點D是直線OB與直線CA的交點，點E是直線CP與y軸的交點，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，則PA：PC=（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$或$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

D．

以上都不對

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從A開始沿折線AC→CB→BA運動，點P在AC，CB，BA邊上運動的速度分別為每秒3，4，5個單位．直線l從與AC重合的位置開始，以每秒$\frac{4}{3}$個單位的速度沿CB方向平行移動，即移動過程中保持l∥AC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點P第一次回到點A時，點P與直線l同時停止運動．當點P在BA邊上運動時，作點P關(guān)于直線EF的對稱點，記為點Q，若形成的四邊形PEQF為菱形，則t=$\frac{6}{5}$或$\frac{30}{7}$．

6．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，AD⊥BC于D，B點與坐標原點重合，C點坐標為（4、0），點P、Q分別為B、C兩點同時出發(fā)，點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為t（s）．
（1）求A點坐標；
（2）t為何值時，PQ⊥AC；
（3）設△PQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，寫出相應位置關(guān)系的取值范圍．

5．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在x軸上，以A、P、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；
（3）若⊙M的半徑為1，圓心M在拋物線上運動，當⊙M與y軸相切時，求⊙M上的點到點C的最短距離．

4．已知拋物線${C_1}：y=a{（{x+2}）^2}-3$頂點為P，與y軸交于D（0，-1）．
（1）求點P的坐標及a的值；
（2）如圖（1），將拋物線C₁作關(guān)于原點O對稱，得到拋物線記為C₂，求拋物線₂的解析式；
（3）如圖（2），拋物線C₂的頂點為Q，直線$y=-\frac{1}{2}x+1$交y軸于A，交x軸于B，與拋物線C₂在對稱軸右側(cè)交于點E．現(xiàn)將拋物線C₂沿直線AB方向平移，當拋物線C₂的頂點平移到x軸上時，記平移后拋物線為C₃，求拋物線C₃的解析式，并求拋物線C₂上 Q、E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

3．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，CD=6，AB=10．點P從點B勻速向點A運動，速度為2個單位/秒．過點P作直線BC的垂線PE，E為垂足，直線PE將梯形ABCD分成兩部分．
（1）∠A=60°；
（2）將左下部分以PE為對稱軸向上翻折．若兩部分重合的面積為S，試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，若B點的對應點為B′，在整過運動過程中，是否存在以點D、P、B′為頂點的三角形為直角三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

2．（1）如圖1，四邊形ABEC是正方形，點D為△ABC內(nèi)一點，且BD=AB，CD=AD，求∠CBD的度數(shù)和∠CBD與∠DBA的度數(shù)比值．
（2）如圖2，若把（1）中的△ABC變?yōu)橐话愕娜�角形（∠BAC≠90°，AC≠AB），但D依然是△ABC內(nèi)一點，且滿足∠BAC=2∠BCA，BD=AB，CD=AD，此時∠CBD與∠DBA的度數(shù)比值是否與（1）中的相同，寫出你猜想的結(jié)論并加以證明．

1．如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=$4\sqrt{3}$，∠ABO=30°，動點P在線段AB上從點A向終點B以每秒$\sqrt{3}$個單位的速度運動，設運動時間為t秒，在直線OB上取兩點M、N作等邊△PMN．
（1）求當?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與點O重合時t的值．
（2）如果取OB的中點C，以OC為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形OCDE，點D在線段AB上，設等邊△PMN與矩形OCDE重疊部分的面積為S，請求出S與t（0≤t≤4）的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在動點P從A向B的運動過程中，將△PMN沿著PN折疊，點M與點H重合，請問，是否存在點P和點H，使△PDH是等腰三角形？若存在，請直接寫出對應的t的值；若不存在，請說明理由．
（4）當點P到達D時，將△PMN繞著點P旋轉(zhuǎn)，射線PM、PN與線段OB交于S、T兩點，當∠BDT=15°時，線段TB和OS滿足什么數(shù)量關(guān)系？