如圖，B、D兩點(diǎn)均在雙曲線y=上，BC垂直于y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OC上，且CE=2OE，若△BDE的面積為7，則k的值為 ．

如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，GA=10，GC=8，GB=6，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面 積為 ．

已知一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）圖象過點(diǎn)（3，-4），求不等式kx+2≤0的解集．

如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF． 求證：AB=DE．

如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到△A1B1C1．平移△ABC得到△A2B2C2，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2（0，2），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)；

（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中 ，△A2B2C2與 成中心對(duì)稱，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ．

商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB=2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若cosC=，AC=6，求BF的長(zhǎng)．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件．

（1）求出每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大；

（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營(yíng)銷方案．

方案A：每件商品漲價(jià)不超過5元；

方案B：每件商品的利潤(rùn)至少為16元．

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由．

如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC上，DE=DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE．

（1）圖1中是否存在與∠BDE相等的角？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說明理由；

（2）求證：BE=EC；

（3）若將“點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC上”和“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE”分別改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上”和“點(diǎn)F是ED的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2）．當(dāng)AB=1，∠ABC=a時(shí)，求BE的長(zhǎng)（用含k、a的式子表示）．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為：直線x=，與x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，），且過點(diǎn)（3，-5），D為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，E為y軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為（3，0）時(shí)，DE交該拋物線于點(diǎn)M，若∠ADC=∠CDM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，把（1）中拋物線平移使其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若直線ED與新拋物線僅有唯一交點(diǎn)Q時(shí)，y軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)P使PE=PQ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．