觀察下面的變形規(guī)律（閱讀材料）：
①

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，
②

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，…；…．
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想

1

n(n+1)

=；
（2）受（1）小問啟發(fā)，請你解方程：

1

x(x+1)

+

1

x+1

=2；
（3）若n為正整數(shù)，請你猜想

1

n(n+3)

=．

已知拋物線y=2x²+m²-2m，根據(jù)下列條件求m的值：
（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）拋物線的最小值為-1．

求關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t為常數(shù)）．

已知關(guān)于x的方程

x+1

x-2

-

x

x+3

=

x+a

(x-2)(x+3)

的解是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

已知x、y均為有理數(shù)，且下列分式都有意義，其中P=

x

x-1

-

y

y-1

，Q=

1

x-1

-

1

y-1

，請你比較P、Q的大小．

已知拋物線y=x²-（m+3）x+

3

2

（m+1），小明發(fā)現(xiàn)無論m為何值時(shí)，拋物線總與x軸相交，你知道為什么嗎？請給予證明．

解下列方程
（1）4x-3（5-x）=6；
（2）

x-1

2

+

x+2

3

=1．

在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”活動(dòng)中，小明對(duì)兩種照明燈的使用情況進(jìn)行了調(diào)查，得出如表所示的數(shù)據(jù)：

	功率	使用壽命	價(jià)格
普通白幟燈	100瓦（即0.1千瓦）	2000小時(shí)	3元/盞
優(yōu)質(zhì)節(jié)能燈	20瓦（即0.02千瓦）	4000小時(shí)	35元/盞

已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價(jià)是每度0.5元．（注：用電度數(shù)=功率（千瓦）×?xí)r間（小時(shí)），費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）
請你解決以下問題：
（1）如果選用一盞普通白熾燈照明1000小時(shí)，那么它的費(fèi)用是多少？
（2）在白熾燈的使用壽命內(nèi)，設(shè)照明時(shí)間為x小時(shí)，請用含x的式子分別表示用一盞白熾燈的費(fèi)用和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用；
（3）照明多少小時(shí)時(shí)，使用這兩種燈的費(fèi)用相等？
（4）如果計(jì)劃照明4000小時(shí)，購買哪一種燈更省錢？請你通過計(jì)算說明理由．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸交于（-1，0），（3，0）兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，-5），求二次函數(shù)的解析式．

如圖，矩形ABCD，其面積為8，A、B為拋物線y=

1

2

x²+bx+c上兩點(diǎn)，且AB∥x軸，拋物線的頂點(diǎn)在CD邊上，求該矩形的長和寬．