Question

已知關(guān)于x的方程

x+1

x-2

-

x

x+3

=

x+a

(x-2)(x+3)

的解是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的解

專(zhuān)題：

分析：把a(bǔ)看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可．

解答：解：由

x+1

x-2

-

x

x+3

=

x+a

(x-2)(x+3)

，得4x=a-4，
解得，x=

a-4

4

，
∵關(guān)于x的方程

x+1

x-2

-

x

x+3

=

x+a

(x-2)(x+3)

的解是負(fù)數(shù)，
∴

a-4

4

＜0，則

a-4

4

≠-3，
解得，a＜4，且a≠-8．
故a的取值范圍是a＜4，且a≠-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解．注意，分式的分母不等于零．