如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC于D點(diǎn)，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，試說明AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，試求⊙O的半徑r及

EF

AC

的值．

已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．求證：∠1=∠2．
證明：∵∠BAE+∠AED=180°（）
∴∥（）
∴∠BAE=（）
∵∠M=∠N （）
∴∥（）
∴∠MAE=（）
∴∠BAE-∠MAE=-
即∠1=∠2 （）．

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，1）
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由：（提示：直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30°．這個(gè)命題在本題中可以直接運(yùn)用）
（3）過點(diǎn)A做AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B做BN⊥y軸于點(diǎn)N，連接MN、AB，則四邊形AMNB的面積為．

如圖，點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn)，OE，OF，OC是射線，∠EOF是直角，若∠AOF=30°，且∠EOC：∠BOC=2：3，求∠EOC的度數(shù)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在拋物線y=ax²+bx上運(yùn)動(dòng)，斜邊AB垂直于y軸，且AB=4，∠CAB=60°．當(dāng)Rt△ABC的斜邊AB落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)是（-

3

2

，0），B點(diǎn)恰在拋物線y=ax²+bx上．
（1）求AB邊上的高線CD的長；
（2）求拋物線解析式；
（3）Rt△ABC在運(yùn)動(dòng)過程中有可能被y軸分成兩部分，當(dāng)左右兩部分的面積相等時(shí)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

求不等式組

x+3 2 ≥1 x-1 2 ＜ 2x-1 5

的非負(fù)整數(shù)解．

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，進(jìn)貨單價(jià)是20元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷售量是700件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞30），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了15000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于45元，且商場要完成不少于520件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上：
（1）-2x+1≤x+4；
（2）2（-3+x）＞3（x+2）

解方程組或不等式：
（1）解方程組：

2x+y=2 x-y=1

（2）解不等式3x-1＜2x+1，并在數(shù)軸上表示解集．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC=

1

2

∠BOD．
（1）求證：

BC

=

BD

；
（2）求⊙O的半徑．