Question

某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，進(jìn)貨單價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷售量是700件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞30），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了15000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于45元，且商場(chǎng)要完成不少于520件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)銷售量與銷售單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷售問題的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)就可以表示出W與x之間的關(guān)系；
（2）將W=15000代入（1）的解析式求出x的值即可；
（3）根據(jù)銷售單價(jià)不低于45元，銷售量不少于520件建立不等式組，求出其解即可．

解答：解：（1）由題意．得
y=700-10（x-30），
y=-10x+1000，
W=（-10x+1000）（x-20），
w=-10x²+1200x-20000．
故答案為：-10x+1000，-10x²+1200x-20000．
（2）-10x²+1200x-20000=15000
解之得：x₁=50，x₂=70
答：玩具銷售單價(jià)為50元或70元時(shí)，可獲得15000元銷售利潤，
（3）根據(jù)題意，得

1000-10x≥520 x≥45

解之得：45≤x≤48，
w=-10x²+1200x-20000=-10（x-60）²+16000，
∵a=-10＜0，對(duì)稱軸是直線x=60，
∴當(dāng)45≤x≤48時(shí)，w隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=48時(shí)，W_最大值=14560（元）．
答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為14560元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．