科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：填空題

小林從P點向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走12米，如此反復(fù)，小林共走了108米回到點P，則角α的度數(shù)為    ．

科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸表示出來．

科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，E是?ABCD的邊BA延長線上一點，連接EC，交AD于F．在不添加輔助線的情況下，請找出圖中的一對相似三角形，并說明理由．

科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中m=-2．

科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在“五•一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？
（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．

科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
（1）計算并完成表格：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
落在“鉛筆”的次數(shù)m	68	111	136	345	564	701
落在“鉛筆”的頻率

（2）請估計，當(dāng)n很大時，頻率將會接近多少？
（3）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？
（4）在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？（精確到1°）

科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l₁：y=kx+b平行于直線y=x-1，且與直線l₂：相交于點P（-1，0）．
（1）求直線l₁、l₂的解析式；
（2）直線l₁與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達(dá)直線l₂上的點B₁處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達(dá)直線l₁上的點A₁處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達(dá)直線l₂上的點B₂處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達(dá)直線l₁上的點A₂處后，仍沿平行于x軸的方向運動，…
照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B₁，A₁，B₂，A₂，B₃，A₃，…，B_n，A_n，…
①求點B₁，B₂，A₁，A₂的坐標(biāo)；
②請你通過歸納得出點A_n、B_n的坐標(biāo)；并求當(dāng)動點C到達(dá)A_n處時，運動的總路徑的長？

科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內(nèi)移動），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

（2）如圖，當(dāng)D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE，請你求出sinα的值．

科目： 來源：2011年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當(dāng)t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．