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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(45):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線的頂點為M(2,-4),且過點A(-1,5),連接AM交x軸于點B.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)求點B的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P(x,y)是拋物線在x軸下方、頂點左方一段上的動點,連接PO,以P為頂點、PO為腰的等腰三角形的另一頂點Q在x軸的垂線交直線AM于點R,連接PR,設(shè)△PQR的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在上述動點P(x,y)中,是否存在使S△PQR=2的點?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(45):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,0),一條直線y=ax+b,它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系:a>b>c.
(1)求證:拋物線與直線一定有兩個不同的交點;
(2)設(shè)拋物線與直線的兩個交點為A、B,過A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為A1、B1.令,試問:是否存在實數(shù)k,使線段A1B1的長為.如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(45):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線的解析式為y=x2-(2m-1)x+m2-m,
(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上,求m的值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(45):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:在矩形ABCD中,AB=2,E為BC邊上的一點,沿直線DE將矩形折疊,使C點落在AB邊上的C點處.過C′作C′H⊥DC,C′H分別交DE、DC于點G、H,連接CG、CC′,CC′交GE于點F.
(1)求證:四邊形CGC′E為菱形;
(2)設(shè)sin∠CDE=x,并設(shè)y=,試將y表示成x的函數(shù);
(3)當(dāng)(2)中所求得的函數(shù)的圖象達(dá)到最高點時,求BC的長.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(45):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

有一根直尺的短邊長2cm,長邊長10cm,還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板,它的斜邊長12cm.如圖1,將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合,且點D與點A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖2),設(shè)平移的長度為xcm(0≤x≤10),直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2
(1)當(dāng)x=0時(如圖1),S=______;當(dāng)x=10時,S=______;
(2)當(dāng)0<x≤4時(如圖2),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)4<x<10時,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值(同學(xué)可在圖3、圖4中畫草圖).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(45):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:OE是⊙E的半徑,以O(shè)E為直徑的⊙D與⊙E的弦OA相交于點B,在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,⊙E交y軸于點C,連接BE、AC.
(1)當(dāng)點A在第一象限⊙E上移動時,寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論:______(至少寫出四種不同類型的結(jié)論);
(2)若線段BE、OB的長是關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+m=0的兩根,且OB<BE,OE=2,求以E點為頂點且經(jīng)過點B的拋物線的解析式;
(3)該拋物線上是否存在點P,使得△PBE是以BE為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明其理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BA=CD,AD的長為4,S梯形ABCD=9.已知點A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)和(0,3).
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)取點E(0,1),連接DE并延長交AB于P試猜想DF與AB之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)將梯形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′,求對稱軸為直線x=3,且過A、B′兩點的拋物線的解析式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=-x2+(m-2)x+3(m+1)交x軸于A(x1,0),B(x2,0),交y軸的正半軸于C點,且x1<x2,|x1|>|x2|,OA2+OB2=2OC+1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線.如果存在,求符合條件的直線的表達(dá)式;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A(6,0)和B(0,),線段AB的垂直平分線交x軸于點C,交AB于點D.
(1)試確定這個一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=2,BC=3,點P是AD邊上的一動點(P異于A、D),Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ,過P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.
(1)求證:△APE∽△ADQ;
(2)設(shè)AP的長為x,試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)P在何處時,S△PEF取得最大值,最大值為多少?
(3)當(dāng)Q在何處時,△ADQ的周長最�。浚毥o出確定Q在何處的過程或方法,不必給出證明)

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同步練習(xí)冊答案
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