科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A，E，D．
（1）判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說(shuō)明理由；
（2）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O，B，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是射線(xiàn)CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），直線(xiàn)AE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)G，∠BAE的平分線(xiàn)交射線(xiàn)BC于點(diǎn)O．
（1）如圖，當(dāng)CE=時(shí)，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在線(xiàn)段BC上時(shí)，設(shè)，BO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)CE=2ED時(shí)，求線(xiàn)段BO的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；
（2）如果一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（3）P為x軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線(xiàn)，交上述二次函數(shù)圖象于點(diǎn)F，當(dāng)△CPF中一個(gè)內(nèi)角的正切之為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)l₁的解析式為y=3x+6，直線(xiàn)l₁與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)l₂從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1＜t＜10）．
（1）求直線(xiàn)l₂的解析式；
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值．
[注：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）．]．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

一條拋物線(xiàn)y=x²+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）與（4，3）．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）⊙P能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過(guò)上下平移拋物線(xiàn)y=x²+mx+n，使⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切．（要說(shuō)明平移方法）

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個(gè)含30°的直角三角形DEF的最小內(nèi)角所在的頂點(diǎn)D與直角三角形ABC的頂點(diǎn)C重合，當(dāng)△DEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，較長(zhǎng)的直角邊和斜邊始終與線(xiàn)段BA交于G，H兩點(diǎn)（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當(dāng)∠BCF等于多少度時(shí)，△BCG≌△ACH？請(qǐng)給予證明；
（2）如圖（2），設(shè)GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．（結(jié)果保留根號(hào)）

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=O和x=4時(shí)，y的值相等．直線(xiàn)y=4x-16與這條拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P為線(xiàn)段OM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值，并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒(méi)有最大值，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（4）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是否存在t的某個(gè)值，能滿(mǎn)足PO=OC？如果存在，請(qǐng)求出t的值．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）已知AD=AB（D在線(xiàn)段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線(xiàn)段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線(xiàn)段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線(xiàn)段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC有最小值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=-）