科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），頂點C，D在第一象限．點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向運動，同時，點Q從點E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運動．當(dāng)點P到達(dá)點C時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）當(dāng)點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點的運動速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（s）的函數(shù)解析式及面積S取最大值時點P的坐標(biāo)；
（4）若點P，Q保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減�。�當(dāng)點P沿著這兩邊運動時，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫出這樣的點P的個數(shù)；若不能，直接寫不能．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函數(shù)y=x²+bx+c的關(guān)系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，P為拋物線y=x²-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線M：y=x²+（m-1）x+（m-2）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）若x₁x₂＜0，且m為正整數(shù)，求拋物線M的解析式；
（Ⅱ）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范圍；
（Ⅲ）試判斷是否存在m，使經(jīng)過點A和點B的圓與y軸相切于點C（0，2）？若存在，求出M：y=x²+（m-1）x+（m-2）的值；若不存在，試說明理由；
（Ⅳ）若直線l：y=kx+b過點F（0，7），與（Ⅰ）中的拋物線M相交于P，Q兩點，且使，求直線l的解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上．
（Ⅰ）求這個長方形零件PQMN面積S的最大值；
（Ⅱ）在這個長方形零件PQMN面積最大時，能否將余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪下再拼成（不計接縫用料及損耗）與長方形PQMN大小一樣的長方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=-x²+mx+2m²（m＞0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A、B不重合），D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E．
（1）用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）當(dāng)C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且S_△CED=時，求拋物線和直線BE的解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點，過點B作⊙O′的切線，交y軸于點C，過點0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對稱軸與y軸平行）經(jīng)過A、B兩點，且頂點在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點P，在拋物線上是否存在一點Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：⊙P是邊長為6的等邊△ABC的外接圓，以過點A的直徑所在直線為x軸，以BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，x軸與⊙P交于點D．
（1）求A，B，D三點坐標(biāo)．
（2）求過A，B，D三點的拋物線的解析式．
（3）⊙P的切線交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，切點為點E，且∠NMO=30°，試判斷直線MN是否過拋物線的頂點？并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知O為坐標(biāo)原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括點O、B）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．