如圖①，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
【小題3】如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與二次函數(shù)的圖象交于軸上的一點B，二次函數(shù)的圖象與軸只有唯一的交點C，且OC=2．

【小題1】求二次函數(shù)的解析式；
【小題2】設(shè)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的另一交點為D，已知P為軸上的一個動點，且△PBD為直角三角形，求：點P的坐標．

如圖，某農(nóng)戶想利用自家院子一面墻和20米長的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，并留出一個1米寬的口子用來進出．
【小題1】若圍成的養(yǎng)雞場面積為，求圍成的養(yǎng)雞場的長和寬；
【小題2】請用配方法，求出能圍成的矩形養(yǎng)雞場的最大面積，并說明設(shè)計方案．

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結(jié)BC、AD.

【小題1】求C點的坐標及拋物線的解析式；
【小題2】將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對折得到△BEF（點C與點E對應(yīng)），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；
【小題3】設(shè)過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點，與x軸交于另一點D．一動點P以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)沿BA向點A運動，運動到點A停止，同時一動點Q從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿DC向點C運動，與點P同時停止．

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】若拋物線的對稱軸與AB交于點E，與x軸交于點F，當點P運動時間t為何值時，四邊形POQE是等腰梯形？
【小題3】當t為何值時，以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相似？

某企業(yè)獲準生產(chǎn)“上海世博會”紀念徽章，若生產(chǎn)A種款式的紀念徽章125件，B種款式的紀念徽章150件，需生產(chǎn)成本700元；若生產(chǎn)A種款式的紀念徽章100件，B種款式的紀念徽章450件，需生產(chǎn)成本1550元．已知A、B兩種紀念徽章的市場零售價分別為2.3元，3.5元
【小題1】求每個A、B兩種款式的紀念徽章的成本是多少元？
【小題2】隨著上海世博會的開幕，為了滿足市場的需要，該企業(yè)現(xiàn)在每天要生產(chǎn)A、B兩種款式的紀念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超過10000元，并且每天生產(chǎn)的B種款式的紀念徽章不少于A種款式紀念徽章的．那么每天最多獲利多少元，最少獲利多少元？獲利最多的方案如何設(shè)計？

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2.點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止.在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運動的時間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.
【小題1】當t=1時，正方形EFGH的邊長是            ；
當t=3時，正方形EFGH的邊長是            ；
【小題2】當0＜t≤2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？

如圖，已知二次函數(shù)y= -x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A(4,0)，與y軸交于點B.
【小題1】求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標；
【小題2】在x軸的正半軸上是否存在點P，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

如圖，面積為39的直角梯形OABC的直角頂點C在軸上，點C坐標為，AB=，點D是AB邊上的一點，且AD：BD=2︰3．有一45°的角的頂點E在軸上運動，角的一邊過點D，角的另一邊與直線OA交于點F(點D、E、F按順時針排列),連結(jié)DF.設(shè)CE=，OF=.

（1）求點D的坐標及的度數(shù)；
（2）若點E在軸正半軸上運動，求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點E的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△DEF成為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B坐標為（3,0）頂點P的坐標為（1，-4），以AB為直徑作圓，圓心為D，過P向右側(cè)作⊙D的切線，切點為C.

【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】請通過計算判斷拋物線是否經(jīng)過點C；
【小題3】設(shè)M，N 分別為x軸，y軸上的兩個動點，當四邊形PNMC的周長最小時，請直接寫出M，N兩點的坐標.