如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,點B坐標為(3,0)頂點P的坐標為(1,-4),以AB為直徑作圓,圓心為D,過P向右側(cè)作⊙D的切線,切點為C.
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】請通過計算判斷拋物線是否經(jīng)過點C;
【小題3】設M,N 分別為x軸,y軸上的兩個動點,當四邊形PNMC的周長最小時,請直接寫出M,N兩點的坐標.
【小題1】設拋物線的解析式為 把h=1,k=-4,x=3,y=0帶入,解得a=1……1分 ∴拋物線的解析式為: 即:……2分
【小題2】作拋物線的對稱軸 把y=0代入 解得 x1=-1,x2=3
∴A 點坐標為(-1,0) ∴AB=|3-(-1)|=4 ∴OD=2-1=1 ∴D點坐標為(1,0)……1分
而拋物線的對稱軸為直線x=1 ∴點D在直線x=1上
過點C作CE⊥PD,CF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn),連結(jié)DC
∵PC是⊙D的切線 ∴PC⊥DC
在Rt△PCD中 ∵cos∠PDC== ∴∠PDC=60°∴DE=1,CE=
∴C點坐標為(,-1)……2分
把x=帶入得:y="-1" ……1分 ∴點C在拋物線上……1分
【小題3】N(0,),N(,0)……4分(每個2分)
解析
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