如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,點B坐標為(3,0)頂點P的坐標為(1,-4),以AB為直徑作圓,圓心為D,過P向右側(cè)作⊙D的切線,切點為C.

【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】請通過計算判斷拋物線是否經(jīng)過點C;
【小題3】設M,N 分別為x軸,y軸上的兩個動點,當四邊形PNMC的周長最小時,請直接寫出M,N兩點的坐標.


【小題1】設拋物線的解析式為 把h=1,k=-4,x=3,y=0帶入,解得a=1……1分  ∴拋物線的解析式為: 即:……2分
【小題2】作拋物線的對稱軸    把y=0代入   解得 x1=-1,x2=3
∴A 點坐標為(-1,0) ∴AB=|3-(-1)|=4  ∴OD=2-1=1 ∴D點坐標為(1,0)……1分
而拋物線的對稱軸為直線x=1   ∴點D在直線x=1上
過點C作CE⊥PD,CF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn),連結(jié)DC  
∵PC是⊙D的切線  ∴PC⊥DC
在Rt△PCD中   ∵cos∠PDC==   ∴∠PDC=60°∴DE=1,CE=
∴C點坐標為(,-1)……2分
把x=帶入得:y="-1" ……1分  ∴點C在拋物線上……1分
【小題3】N(0,),N(,0)……4分(每個2分)

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,-3),設拋物線的頂點為D.
(1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標;
(2)以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎?為什么?
(3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請指出符合條件的點P的位置,并直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且x1<x2,與y軸交于點C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的兩個根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段AB上的一個動點,過點M作MN∥BC,交AC于點N,連接CM,當△CMN的面積最大時,求點M的坐標;
(3)點D(4,k)在(1)中拋物線上,點E為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點F,使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•歷下區(qū)一模)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于C(0,3),M是拋物線對稱軸上的任意一點,則△AMC的周長最小值是
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+5
10
+5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線與y軸交于點A(0,4),與x軸交于B、C兩點.其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根,且OB<OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線AC上是否存在點D,使△BCD為直角三角形.若存在,求所有D點坐標;反之說理;
(3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點(A點除外),連PA、PC,若設△PAC的面積為S,P點橫坐標為t,則S在何范圍內(nèi)時,相應的點P有且只有1個.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線與x軸交于A、B(6,0)兩點,且對稱軸為直線x=2,與y軸交于點C(0,-4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,連接MA、MC,當△MAC的周長最小時,求點M的坐標;
(3)點D(4,k)在(1)中拋物線上,點E為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點F,使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,如果存在,直接寫出所有滿足條件的點F的坐標,若不存在,請說明理由.

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