如圖，從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個工件GEHCPD（陰影部分）．圖中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，F(xiàn)C=6cm．求工件GEHCPD的面積．（參考數(shù)據(jù)：tan11°18'≈

1

5

，tan33°42′≈

2

3

）

已知，二次函數(shù)y=-

1

2

x2-(m+3)x+m2-12的圖象與x軸相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＜0，x₂＞0，圖象與y軸交于點(diǎn)C，OB=2OA；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上，點(diǎn)A的左側(cè)，求一點(diǎn)E，使△ECO與△CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過（1）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)D；
（3）過（2）中的點(diǎn)E的直線y=

1

4

x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為M′、N′，點(diǎn)P為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點(diǎn)Q，是否存在t值，使S_梯形MM'N'N：S_△QMN=35：12？若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．

已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．將△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖）．
（1）設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．

如圖的網(wǎng)格中有一個△ABC，試畫一個與△ABC大小不同的△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B．比較△ABC和△A′B′C′，∠C與∠C′的關(guān)系是，對應(yīng)邊的比

AB

A′B′

，

AC

A′C′

，

BC

B′C′

的關(guān)系是，這兩個三角形的關(guān)系是．由此我們得到判斷兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：對應(yīng)相等的兩個三角形相似．

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，

3

），B（-

1

2

，

3

2

），C（1，0），∠ABC=90°，BC與y軸的交點(diǎn)為D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

3

3

），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)y軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）將△ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'，求證：四邊形AOCB'是矩形，并判斷點(diǎn)B'是否在（1）的拋物線上．
（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，在線段BE上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖1是腳踏式垃圾桶，圖2是它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖．當(dāng)用腳將點(diǎn)A踩至地面點(diǎn)A′處時，水平橫桿AB，豎桿BC就借助支點(diǎn)O和活動軸心（點(diǎn)B，點(diǎn)C）移到A′B′，B′C′位置，并將水平桶蓋DE頂至DE′位置，即桶蓋被打開．圖中DE⊥B′C′，垂足為點(diǎn)F，設(shè)計要求是∠C′DF至少為75°．已知AO=8.5cm，OB=17cm，豎桿BC與垃圾桶左側(cè)外壁之間的距離DC=0.48cm，水平橫桿AB到地面的距離為1.3cm．問：這個腳踩式垃圾桶符合設(shè)計要求嗎？請說明理由．

如圖，已知△ABC在單位長度為1的網(wǎng)格中．
（1）若將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，則A、B、C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)分別是多少？
（2）求△A′B′C′的面積．

如圖，在平行四邊形ABOC中，已知C，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（-3，0），B（-1，-2）．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
（2）求直線A′B與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C、點(diǎn)A′的距離之和PC+PA′最小？若存在，請點(diǎn)P求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設(shè)直線BE′與AC、AD′分別交于點(diǎn)O、E．
（1）若△ABC為等邊三角形，則

AD′

BE′

的值為1，求∠AFB的度數(shù)；
（2）若△ABC滿足∠ACB=60°，AC=

3

，BC=

2

，①求

AD′

BE′

的值和∠AFB的度數(shù)；②若E為BC的中點(diǎn)，求△OBC面積的最大值．

如圖，已知A（0，4）、B（2，0），將Rt△AOB繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′OB′．
（1）寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A′、B′、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）此拋物線的頂點(diǎn)M是否在直線AA′上？為什么？