【題目】如圖，某地有一座圓弧形拱橋，

（1）如圖1，請(qǐng)用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交圓弧于點(diǎn)C，CD＝2.4 m．橋下水面寬度AB為7.2 m，現(xiàn)有一艘寬3 m、船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）此貨船能順利通過(guò)這座拱橋．

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理，作弦AH和HB，然后作它們的垂直平分線，則兩垂直平分線的交點(diǎn)為圓心O．

(2) 連接ON，OB，通過(guò)求距離水面2米高處即ED長(zhǎng)為2時(shí)，橋有多寬即MN的長(zhǎng)與貨船頂部的3米做比較來(lái)判定貨船能否通過(guò)（MN大于3則能通過(guò)，MN小于等于3則不能通過(guò)）．先根據(jù)半弦，半徑和弦心距構(gòu)造直角三角形求出半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)Rt△OEN中勾股定理求出EN的長(zhǎng)，從而求得MN的長(zhǎng)．

解：（1）

（2）如圖，連接ON，OB.

∵OC⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)．

∵AB＝7.2 m，

∴BD＝AB＝3.6 m.

設(shè)OB＝OC＝ON＝r m，則OD＝(r－2.4)m.

在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理，得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9，

∴OD＝r－2.4＝1.5(m)．

∵船寬3 m，根據(jù)垂徑定理，得EN＝DF＝1.5 m，

∴OE＝＝＝3.6(m)，

∴FN＝DE＝OE－OD＝2.1m＞2 m，

∴此貨船能順利通過(guò)這座拱橋．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜﹣1，則y1＞y2，⑤abc＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上（與A、C不重合），Q在BC上．

（1）當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

（3）試問(wèn)：在AB上是否存在一點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E是雙曲線y1=與直線y2=mx+n的交點(diǎn)，OA＝2，OC＝6．

（1）求k的值；

（2）求正方形ADEF的邊長(zhǎng)；

（3）直接寫出不等式>mx+n的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過(guò)點(diǎn)E的直線DE，垂足為點(diǎn)D，且ME平分∠DMN．

求證：（1）DE是⊙O的切線；

（2）ME2＝MDMN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.

(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長(zhǎng)；

(2)求△CDF的面積的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交線段AD于點(diǎn)G，連接BG、EF．

（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD，將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CE，連接DE，AE，BD交于點(diǎn)F．

(1)求∠AFB的度數(shù)；

(2)求證：BF＝EF；

(3)連接CF，直接用等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系．

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