Question

【題目】二次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象記為L．

（1）若=1，=3，求圖象L的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若圖象L過(guò)點(diǎn)（4，1），且2≤a≤5，求的最大值；

（3）若，點(diǎn)，在圖象L上，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（－1，－4）；（2）；（3）0＜a≤或－1≤a＜0

【解析】

（1）把a,b代入函數(shù)即可求解；

（2）把（4，1）代入函數(shù)得，再根據(jù)a的取值即可求出b的最大值；

（3）把代入函數(shù)得，對(duì)稱軸，分a＞0，和a＜0，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式即可求解．

（1）若＝1，＝3，則

∴

∴圖象L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－4）

（2）若圖象L過(guò)點(diǎn)（4，1），則

化簡(jiǎn)得，

∵2≤a≤5，b隨a的增大而減少，

∴當(dāng)a＝2時(shí)，b的最大值＝

（3）若，則，圖象的對(duì)稱軸為直線

∵當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴當(dāng)a＞0時(shí)，，解得0＜a≤；

當(dāng)a＜0時(shí)，，解得－1≤a＜0．

故的取值范圍為0＜a≤或－1≤a＜0．