【題目】如圖,在△ABC中,AD為邊BC上的中線,且AD平分∠BAC.嘉淇同學(xué)先是以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)Q,然后以點(diǎn)C為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)M,再以M為圓心,PQ長(zhǎng)為半徑畫弧,交前弧于點(diǎn)N,作射線CN,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)通過(guò)嘉淇的作圖方法判斷ADCE的位置關(guān)系是  ,數(shù)量關(guān)系是 

2)求證:ABAC;

3)若BC24CE10,求△ABC的內(nèi)心到BC的距離.

【答案】1ADCE,EC2AD;(2)見解析;(3r

【解析】

1)由作圖方法可知∠DAC=∠ACE,則ADCE,根據(jù)BC2BD,可證CE2AD

2)由(1)知△ABD∽△EBC,證出BE2AB,得ABAE,又ACAE,則ABAC;

3)設(shè)△ABC內(nèi)心到BC距離為r,可得,即可求出r

1)∵嘉淇的作圖方法可知∠DAC=∠ACE,

ADCE

∴△ABD∽△EBC,

,

AD為邊BC上的中線,

BC2BD,

CE2AD,

故答案為:ADCEEC2AD;

2)證明:∵ADCE

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE,

AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠DAC,

∴∠ACE=∠E

ACAE,

由(1)知△ABD∽△EBC,

,

EB2AB,即ABAE,

ABAC

3)解:∵BC24CE10,

BD12,AD5,

ABAC,BDCD,

ADBD

設(shè)△ABC內(nèi)心到BC距離為r,

,

,

6012r13r

25r60

r

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在O中,半徑OC垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)EOC的延長(zhǎng)線上,∠EAC=∠BAC

(1)求證:AEO的切線;

(2)AB8,cosE,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】折紙飛機(jī)是我們兒時(shí)快樂(lè)的回憶,現(xiàn)有一張長(zhǎng)為290mm,寬為200mm的白紙,如圖所示,以下面幾個(gè)步驟折出紙飛機(jī):(說(shuō)明:第一步:白紙沿著EF折疊,AB邊的對(duì)應(yīng)邊AB′與邊CD平行,將它們的距離記為x;第二步:將EM,MF分別沿著MH,MG折疊,使EMMF重合,從而獲得邊HGAB′的距離也為x),則PD=______mm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為迎接2011年高中招生考試,某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試,并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息,下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)將表示成績(jī)類別為的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示成績(jī)類別為優(yōu)的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是 72 度;

3)學(xué)校九年級(jí)共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了測(cè)量被池塘隔開的A,B兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖所示的圖形,其中ABBE,EFBEAFBE于點(diǎn)D,CBD上,有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù):①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DEBD;④DEDC,BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求出A、B間距離的有( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】初二年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)査,其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初二學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽査了   名學(xué)生;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為   度;

3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整:

4)如果全市有30000名初二學(xué)生,那么在試卷評(píng)講課中,請(qǐng)估計(jì)“獨(dú)立思考”的約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,小明發(fā)現(xiàn)將兩塊不同的等腰直角三角板進(jìn)行旋轉(zhuǎn),能得到一組結(jié)論:在其中一塊三角板RtABCABBC4,∠B為直角,將另一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)O處,將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB、BC或其延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn),如圖是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況.

1)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),△OFC是否能成為等腰直角三角形?若能,求出CF;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),線段OEOF之間有什么數(shù)量關(guān)系?用圖加以證明;

3)若將三角板的直角原點(diǎn)放在斜邊上的點(diǎn)P處(如圖),當(dāng)PFPE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A60°,AB2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____

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組別

發(fā)言次數(shù)n

百分比

A

0≤n<3

10%

B

3≤n<6

20%

C

6≤n<9

25%

D

9≤n<12

30%

E

12≤n<15

10%

F

15≤n<18

m%

請(qǐng)你根據(jù)所給的相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次共隨機(jī)采訪了 _____ 名教師,m= _____ 

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)已知受訪的教師中,E組只有2名女教師,F組恰有1名男教師,現(xiàn)要從E組、F組中分別選派1名教師寫總結(jié)報(bào)告,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求所選派的兩名教師恰好是11女的概率.

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