【題目】如圖1,ABC中,ABAC,∠BEF=∠DBC,∠BDC2DEF,

1)求證:BDBE

2)如圖2,在(1)的下,EFBCBE8,DG5,求CD的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,如圖3,過(guò)點(diǎn)CCMCBBD的延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)B作∠NBC=∠MBC,連接MN,且BMN的面形為45,求BN的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2CD3;(3BN15

【解析】

1)證明∠BDE=∠BED,根據(jù)等角對(duì)等邊得出結(jié)論;

2)作兩條垂線段,證明BEF≌△NBDBGF≌△DNC,進(jìn)而判斷出BFG≌△DHC即可得出CD3,

3)先用射影定理求出DMBMBD+DM,CM,進(jìn)而得出BHBM,MH2CM,再用SBMNSBMH+SMNH得出NI,進(jìn)而用△BCH∽△NIH,得出,即求出NH,即可得出結(jié)論.

解:(1)∵ABAC

∴∠C=∠ABC,

∵∠BEF=∠DBC

∴∠EFB=∠BDC,

設(shè)∠DEFx,∠EDBy,∠BEFz

EGDBGF中,x+yz+2x,即yx+z,即∠BDE=∠BED,

BDBE,

2)如圖2,過(guò)DDHBC,

EFBC,

∴∠BFE=∠DHB90°

由(1)知:BEBD,

∵∠BEF=∠DBC,∠EFB=∠DHB90°,

∴△BEF≌△BDHAAS),

BFDH,∠EBF=∠BDH,

∵∠ABC=∠ACB,∠BEF+ABC90°,.

∴∠BEF+ACB90°,

∵∠BEF=∠DBC

∴∠DBC+ACB90°

∴∠BDC90°,

∴∠BDH+CDH90°,

∴∠FBG=∠HDC,

∵∠BFG=∠DHC,BFDH

∴△BFG≌△DHC(ASA),

CDBGBDDG3;

3)如圖3,由(2)知,CD3,∠BDC90°,

BC,

RtBCM中,CDBM,

DM,

BMBD+DMCM,

延長(zhǎng)MCBNH

∵∠NBC=∠MBC,BCMH,

BHBM,MH2CM,

過(guò)點(diǎn)NNIMHMH延長(zhǎng)線于I,

∵△BMN的面形為45

NI,

∵△BCH∽△NIH,

,

,

NH,

BNBH+NH15,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等.

1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?

2)該校打算用1000元購(gòu)買籃球和足球,問(wèn)恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購(gòu)買方案有哪幾種?

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1)求證:

2)求的度數(shù).

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【題目】如圖,已知∠AOB,以O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交OA,OBFE兩點(diǎn),再分別以E,F為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線OP,過(guò)點(diǎn)FFDOBOP于點(diǎn)D.

(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);

(2)FMOD,垂足為M,求證:△FMO≌△FMD.

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【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)DBC上,BC平分∠ABE,BEAC,∠ADB60°,∠CAD2BDEAB14,BD16,BE4,則CD_____

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【題目】如圖,、分別是、軸上兩點(diǎn),其中互為相反數(shù).點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),且,點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn);

1)若,且是等腰三角形,求的度數(shù);

2)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)最短時(shí),求的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=1,EF=FC=3,AEEF,CFEF,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(40),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),直線11經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)F,直線l1與直線l2y2x相交于點(diǎn)A

1)求直線l1的表達(dá)式;

2)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)求△AOE的面積;

4)當(dāng)點(diǎn)P是直線l1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線PB交直線l2于點(diǎn)B,當(dāng)線段PB3時(shí),請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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A. B.

C. . D.

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