【題目】若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)、B(0,2).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,OP,若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).
【解析】
(1)待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)△BOP是以BO為底邊的等腰三角形知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,即可得-x2+x+2=1,解之可得其橫坐標(biāo).
(1)將點(diǎn)A(2,0),B(0,2)代入y=﹣x2+bx+c,
得:,
解得:,
∴這條拋物線的解析式為;
(2)∵△BOP是以BO為底邊的等腰三角形,且OB=2,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,
當(dāng)時(shí),,即,
解得:.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為x軸上一點(diǎn),是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D,E,F,且∠C=90°,AB=13,BC=12.
(1)求BF的長(zhǎng);
(2)求⊙O的半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),B(6,3),連接AB.若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB上都存在點(diǎn)Q,使得PQ≤1,則稱(chēng)點(diǎn)P是線段AB的鄰近點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)D(,)是否是線段AB的鄰近點(diǎn).________(填是或否);
(2)若點(diǎn)H(m,n)在一次函數(shù)y=x-1的圖象上,且是線段AB的鄰近點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)若一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個(gè)鄰近點(diǎn),直接寫(xiě)出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)AB邊上點(diǎn)D作DG∥BC,交AC于點(diǎn)G,在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使ED=CG,連接AE,CD.
(1)求證:AE=DC;
(2)過(guò)E作EF∥DC,交BC于點(diǎn)F,求證:∠AEF=∠ACB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),……,按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 有一款如圖(1)所示的健身器材,可通過(guò)調(diào)節(jié)AB的長(zhǎng)度來(lái)調(diào)節(jié)椅子的高度,其平面示意圖如圖(2)所示,經(jīng)測(cè)量,AD與DE的夾角為75°,AC與AD的夾角為45°,且DE∥AB.現(xiàn)調(diào)整AB的長(zhǎng)度,當(dāng)∠BCA為75°時(shí)測(cè)得點(diǎn)C到地面的距離為25cm.請(qǐng)求出此時(shí)AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形中,是邊上一點(diǎn),點(diǎn)在射線上,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)連接,若點(diǎn),,恰好在同一條直線上,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,8),且與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3,a),B(1,b)兩點(diǎn).
⑴求△AOC的面積;
⑵若=4,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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