Question

【題目】如圖，在平面直角系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

（2）首先求出AC的解析式進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，

∴OA＝1，，

連接AD．

∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

又∠OBD＝∠BOA＝90°，

∴四邊形OBDA是矩形，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式是．

（2）由（1）可知，A（1，0），，

設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，

∴．

聯(lián)立，消去y，得，

變形得x2﹣x﹣1＝0，

解得，，

∵xE＞1，

∴．