【題目】如圖1，含30°和45°角的兩塊三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC＝EF＝12cm，點(diǎn)P為邊BC（EF）的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α（如圖2），設(shè)邊AB與EF相交于點(diǎn)Q，則當(dāng)a從0°到90°的變化過程中，點(diǎn)Q移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】（6﹣2）cm；

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度畫出圖形，在α變化的過程中，Q點(diǎn)從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BD與EF垂直時(shí)，AB與EF的交點(diǎn)處；在Rt△BPQ中，求出QP＝2cm，即可求EQ＝（6﹣2）cm；

解：當(dāng)a從0°到90°的變化過程中，Q點(diǎn)從E運(yùn)動(dòng)到Q，（如圖）

∵EF＝12cm，

∴BP＝6cm，

∵∠B＝30°，

在Rt△BPQ中，QP＝2cm，

∴EQ＝（6﹣2）cm，

∴Q點(diǎn)移動(dòng)的路徑為（6﹣2）cm，

故答案為（6﹣2）cm；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場(chǎng)內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長(zhǎng)率相同．

（1）求該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去，且每個(gè)銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場(chǎng)在五月份已有的銷售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷售點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；

第三步，連接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】ABCD中，E、F分別在邊AB和CD上，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無須說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)等邊四邊形”

（1）已知：如圖1，在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的長(zhǎng)；

（2）在探究性質(zhì)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的“準(zhǔn)等邊四邊形”是菱形．請(qǐng)你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例；

（3）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2．在AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P使得以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為“準(zhǔn)等邊四邊形”？若存在，請(qǐng)求出該“準(zhǔn)等邊四邊形”的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABE=S△ABC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造．如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動(dòng)扶梯，經(jīng)測(cè)量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測(cè)得山頂A的仰角為45°．求電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直線MN平分平行四邊形ABCD的面積，分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，若△BMN是以MN為腰的等腰三角形，則BN＝_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案