【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;

(2)將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2;

(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)

【答案】(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.

【解析】1)利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標,然后描點即可得到A1B1C1為所作;

(2)利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2,從而得到A2B2C2,

(3)根據(jù)勾股定理逆定理解答即可.

1)如圖所示,A1B1C1即為所求;

(2)如圖所示,A2B2C2即為所求;

(3)三角形的形狀為等腰直角三角形,OB=OA1=,A1B==,

OB2+OA12=A1B2,

所以三角形的形狀為等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,函數(shù)y=a(x+a)y=ax2(a≠0)在同一坐標系上的圖象是()

A. A B. B C. C D. D

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【題目】某體育用品制造公司通過互聯(lián)網(wǎng)銷售某品牌排球,第一周的總銷售額為3000元,第二周的總銷售額為3520元,第二周比第一周多售出13個排球.

1)求每個排球的售價;

2)該公司在第三周將每個排球的售價降低了(其中),并預計第三周能售出120個排球.恰逢中國女排奪冠,極大地激發(fā)了廣大青少年積極參與排球運動的熱情,該款排球在第三周的銷量比預計的120個還多了.已知每個排球的成本為16元,該公司第三周銷售排球的總利潤為4320元,求的值.

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【題目】某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并做如下規(guī)定:顧客購物80元以上就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).

(1)計算并完成表格;

(2)請估計,當n很大時,頻率將會接近多少?

(3)假如你去轉(zhuǎn)動該盤一次,你獲得洗衣粉的概率約是多少?

(4)在該轉(zhuǎn)盤中,表示洗衣粉區(qū)域的扇形的圓心角約是多少?(精確到1°)

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點DBC的中點,點EAD

求證:(1)ABD≌△ACD;

(2)BE=CE.

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【題目】某次大型活動,組委會啟用無人機航拍活動過程,在操控無人機時應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度,已知無人機在上升和下降過程中速度相同,設(shè)無人機的飛行高度h(米)與操控無人機的時間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖中的實線所示,根據(jù)圖象回答下列問題:

1)圖中的自變量是______,因變量是______;

2)無人機在75米高的上空停留的時間是______分鐘;

3)在上升或下降過程中,無人機的速度______為米/分;

4)圖中a表示的數(shù)是______b表示的數(shù)是______;

5)圖中點A表示______

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【題目】關(guān)于的一元二次方程的實數(shù)解是

(1)的取值范圍;

(2)如果為整數(shù),求的值.

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【題目】以下是推導三角形內(nèi)角和定理的學習過程,請補全證明過程及推理依據(jù).

已知:如圖,ABC

求證:∠A+B+C=180°

證明:過點ADEBC,(請在圖上畫出該輔助線并標注D,E兩個字母)

B=BAD,∠C= .(

∵點D,A,E在同一條直線上,

(平角的定義)

∴∠B+BAC+C=180°

即三角形的內(nèi)角和為180°

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上,點O從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,速度為3cm/s,以O(shè)為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點P與點O同時出發(fā),設(shè)它們的運動時間為t(單 位:s)(0<t<)。

(1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為      ;

(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;

(3)請你繼續(xù)進行探究,并解答下列問題:

①證明:在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側(cè);

②如圖3,在運動過程中,當QM與⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.

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