【題目】已知關(guān)于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0

1)求證:無論m取何值時,方程總有實(shí)數(shù)根;

2)若等腰三角形腰長為4,另兩邊恰好是此方程的根,求此三角形的另外兩條邊長.

【答案】證明見解析 42

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=(m3)20,由此即可證出結(jié)論;(2)由等腰三角形的性質(zhì)可知bcb、c中有一個為4,①當(dāng)bc時,根據(jù)根的判別式△=(m3)20,解之求出m值,將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出該種情況不合適;②當(dāng)方程的一根為4時,x4代入原方程求出m值,將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定△ABC的三條邊,結(jié)合三角形的周長即可得出結(jié)論.

(1)證明:∵△=[﹣(m+1)]2﹣4×2(m﹣1)=m2﹣6m+9=(m﹣3)2≥0,

無論m取何值,這個方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若腰長為4,將x=4代入原方程,得:16﹣4(m+1)+2(m﹣1)=0,

解得:m=5,

原方程為x2﹣6x+8=0,

解得:x1=2,x2=4.

組成三角形的三邊長度為2、4、4;

若底邊長為4,則此方程有兩個相等實(shí)數(shù)根,

∴△=0,即m=3,

此時方程為x2﹣4x+4=0,

解得:x1=x2=2,

由于2+2=4,不能構(gòu)成三角形,舍去;

所以三角形另外兩邊長度為4和2.

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(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系上一塊長為0.4米的木板,除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩子正好各為2米,木板與地面平行,求這時木板到地面的距離.(供選用數(shù)據(jù): ≈1.8, ≈1.9, ≈2.1)

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(2)若該墻的長度為10m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?

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A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,tanB= ,cosC= ,AC= .求:
(1)BC的長;
(2)sin∠ADC的值.

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