【題目】如圖,AD是△ABC的中線,tanB= ,cosC= ,AC= .求:
(1)BC的長;
(2)sin∠ADC的值.
【答案】
(1)解:過點A作AE⊥BC于點E,
∵cosC= ,
∴∠C=45°,
在Rt△ACE中,CE=ACcosC=1,
∴AE=CE=1,
在Rt△ABE中,tanB= ,即 = ,
∴BE=3AE=3,
∴BC=BE+CE=4
(2)解:∵AD是△ABC的中線,
∴CD= BC=2,
∴DE=CD﹣CE=1,
∵AE⊥BC,DE=AE,
∴∠ADC=45°,
∴sin∠ADC= .
【解析】(1)過點A作AE⊥BC于點E,根據cosC= ,求出∠C=45°,求出AE=CE=1,根據tanB= ,求出BE的長即可;(2)根據AD是△ABC的中線,求出BD的長,得到DE的長,得到答案.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識,掌握解直角三角形的依據:①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據和除法).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,
(1)求證:無論m取何值時,方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰三角形腰長為4,另兩邊恰好是此方程的根,求此三角形的另外兩條邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點F,點E在BD上,且 .
(1)試問:∠BAE與∠CAD相等嗎?為什么?
(2)試判斷△ABE與△ACD是否相似?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當點A落在四邊形BCDE內部時,∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關系為____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長等于8cm,一邊長等于9cm,求它的周長;
(2)等腰三角形的一邊長等于6cm,周長等于28cm,求其他兩邊的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,- )三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】函數(shù)yl=x(x≥0), (x>0)的圖象如圖所示,則結論: ①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3,3);
②當x>3時,y2>y1;
③當x=1時,BC=8;
④當x逐漸增大時,yl隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減。
其中正確結論的序號是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在第1個△ABA1中,∠B=40°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得在第2個△A1CA2中,∠A1CA2=∠A1 A2C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得在第3個△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2 A3D;…,按此做法進行下去,第3個三角形中以A3為頂點的內角的度數(shù)為 ;第n個三角形中以An為頂點的內角的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉數(shù)學”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽,評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分,各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項得分如表:
小組 | 研究報告 | 小組展示 | 答辯 |
甲 | 91 | 80 | 78 |
乙 | 81 | 74 | 85 |
丙 | 79 | 83 | 90 |
(1)計算各小組的平均成績,并從高分到低分確定小組的排名順序;
(2)如果按照研究報告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計算各小組的成績,哪個小組的成績最高?
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