【題目】如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
【答案】
(1)證明:連接OD,與AF相交于點G,
∵CE與⊙O相切于點D,
∴OD⊥CE,
∴∠CDO=90°,
∵AD∥OC,
∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠DOC=∠BOC,
在△CDO和△CBO中,\
,
∴△CDO≌△CBO,
∴∠CBO=∠CDO=90°,
∴CB是⊙O的切線
(2)由(1)可知∠DOA=∠BCO,∠DOC=∠BOC,
∵∠ECB=60°,
∴∠DCO=∠BCO= ∠ECB=30°,
∴∠DOC=∠BOC=60°,
∴∠DOA=60°,
∵OA=OD,
∴△OAD是等邊三角形,
∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,
在△ADG和△FOG中,
,
∴△ADG≌△FOG,
∴S△ADG=S△FOG,
∵AB=6,
∴⊙O的半徑r=3,
∴S陰=S扇形ODF= = π.
【解析】(1)欲證明CB是⊙O的切線,只要證明BC⊥OB,可以證明△CDO≌△CBO解決問題.(2)首先證明S陰=S扇形ODF , 然后利用扇形面積公式計算即可.
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【題目】小明在求一個多邊形的內(nèi)角和時,由于疏忽,把一個內(nèi)角加了兩遍,而求出的結(jié)果為2004°,請問這個內(nèi)角是多少度?這個多邊形是幾邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為( )
A.
B.2
C.
D.
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點A(4,﹣5),與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)連結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點E的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各圖是在同一直角坐標系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象,有且只有一個是正確的,正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,
(1)求證:無論m取何值時,方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰三角形腰長為4,另兩邊恰好是此方程的根,求此三角形的另外兩條邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點F,點E在BD上,且 .
(1)試問:∠BAE與∠CAD相等嗎?為什么?
(2)試判斷△ABE與△ACD是否相似?并說明理由.
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