Question

【題目】如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論正確的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長為AB＋AC；④BD＝CE.(　　)

A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，DE∥BC，易證得△BDF和△CEF都是等腰三角形，繼而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周長為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周長等于AB與AC的和．

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，

∴DB=DF，EF=EC，

即△BDF和△CEF都是等腰三角形；

故①正確；

∴DE=DF+EF=BD+CE，

故②正確；

∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；

故③正確；

∵∠ABC不一定等于∠ACB，

∴∠FBC不一定等于∠FCB，

∴BF與CF不一定相等，

∴BD與CE不一定相等，故④錯誤．

故選：C．