【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個任務(wù):如圖1,在RtABC中,∠B90°,用尺規(guī)作圖作矩形ABCD.同學(xué)們開動腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作圖如圖2,他向同學(xué)們分享了作法:

①分別以點A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧分別交于點E、F,連接E、FAC于點O;

②作射線BO,在BO上取點D,使ODOB

③連結(jié)AD、CD則四邊形ABCD就是所求作的矩形.

請用文字寫出小亮的每一步作圖的依據(jù)①   ;②   ;③   

【答案】到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

【解析】

根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷EF垂直平分AC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BOOAOC,則由ODOB得到BOOAOCOD,從而根據(jù)矩形的判定方法可判斷四邊形ABCD就是所求作的矩形.

由作法得EF垂直平分AC,則OAOC,

BORtABC斜邊上的中線,

BOOAOC

ODOB,

BOOAOCOD,

∴四邊形ABCD為矩形.

∴小亮的作圖依據(jù)為:①到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

故答案為:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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)兩條小路的面積之和是多少?

)當(dāng)時,求花園剩余部分(陰影部分)的面積;

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+10 ,— 5—15 ,+ 30 —20 ,—16 + 14

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A. B. C. D.

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兩式相減,得2S - S = 22015 -1 所以S = 22015 - 1

依據(jù)以上計算方法,計算:1 + 3 + 32 + ..... + 32019

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