【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象如圖,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A1,A2A3…Any軸的正半軸上,點(diǎn)B1B2,B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)C1C2,C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3四邊形An1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°,菱形A2019B2020A2020C2020的周長(zhǎng)為________

【答案】8080

【解析】

由于△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,都是等邊三角形,因此∠B1A0x30°,可先設(shè)出△A0B1A1的邊長(zhǎng),然后表示出B1的坐標(biāo),代入拋物線的解析式中即可求得△A0B1A1的邊長(zhǎng),用同樣的方法可求得△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…的邊長(zhǎng),然后根據(jù)各邊長(zhǎng)的特點(diǎn)總結(jié)出此題的一般化規(guī)律,根據(jù)菱形的性質(zhì)易求菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng).

∵四邊形A0B1A1C1是菱形,∠A0B1A160°,

∴△A0B1A1是等邊三角形.

設(shè)△A0B1A1的邊長(zhǎng)為m1,則B1的縱坐標(biāo)為,利用勾股定理求出B1的橫坐標(biāo)為,

B,);

代入拋物線的解析式中得:

解得m10(舍去),m11;

故△A0B1A1的邊長(zhǎng)為1

設(shè)△A1B2A2的邊長(zhǎng)為m2,則B2的縱坐標(biāo)為+1,利用勾股定理求出B2的橫坐標(biāo)為,

B,+1);

代入拋物線的解析式中得:

解得m2-1(舍去),m22;

故△A1B2A2的邊長(zhǎng)為2,

同理可求得△A2B3A3的邊長(zhǎng)為3,

依此類推,等邊△An1BnAn的邊長(zhǎng)為n,

故菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)為4n

∴菱形A2019B2020A2020C2020的周長(zhǎng)為4×2020=8080,

故答案是:8080

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖所示,在直角坐標(biāo)系中,以為圓心的軸相交于兩點(diǎn),與軸相交于兩點(diǎn),連接

1上有一點(diǎn),使得.求證;

2)在(1)的結(jié)論下,延長(zhǎng)點(diǎn),連接,若,請(qǐng)證明相切;

3)如果,的半徑為2,求(2)中直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題呈現(xiàn)

如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)、,相交于點(diǎn),求的值.

方法歸納

求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點(diǎn),可得,則,連接,那么就變換到中.

問題解決

(1)直接寫出圖1的值為_________;

(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,相交于點(diǎn),求的值;

思維拓展

(3)如圖3,,,點(diǎn)上,且,延長(zhǎng),使,連接的延長(zhǎng)線于點(diǎn),用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角尺按圖1擺放,等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,與AC相交于點(diǎn)G,

(1)求GC的長(zhǎng);

(2)如圖2,將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C,另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H,分別過H、C作AB的垂線,垂足分別為M、N,通過觀察,猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系,并驗(yàn)證你的猜想.

(3)在(2)的條件下,將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′,當(dāng)D′E′恰好經(jīng)過(1)中的點(diǎn)G時(shí),請(qǐng)直接寫出DD′的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【提出問題】

1)如圖1,在等邊ABC中,點(diǎn)MBC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊AMN,連結(jié)CN.求證:ABC=ACN

【類比探究】

2)如圖2,在等邊ABC中,點(diǎn)MBC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

【拓展延伸】

3)如圖3,在等腰ABC中,BA=BC,點(diǎn)MBC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)BC),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰AMN,使頂角AMN=ABC.連結(jié)CN.試探究ABCACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,ACBC,點(diǎn)OAB上,經(jīng)過點(diǎn)AOBC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,若CD,則圖中陰影部分面積為(  )

A.4B.2C.2πD.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10),連結(jié)AB,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線BD交雙曲線yk≠0)于D、E兩點(diǎn),連結(jié)CE,交x軸于點(diǎn)F

1)求雙曲線yk≠0)和直線DE的解析式.

2)求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)(與、不重合)四邊形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形,延長(zhǎng)與點(diǎn),記四邊形的面積為

1)若,求的值;

2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,點(diǎn)EBC邊上的動(dòng)點(diǎn),以C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑作圓C,交ACF,連接AE,EF

1)求AC的長(zhǎng);

2)當(dāng)AE與圓C相切時(shí),求弦EF的長(zhǎng);

3)圓C與線段AD沒有公共點(diǎn)時(shí),確定半徑CE的取值范圍.

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