【題目】正方形ABCD與正方形DEFG按如圖1放置,點(diǎn)A,D,G在同一條直線上,點(diǎn)ECD邊上,AD3,DE,連接AE,CG

1)線段AECC的關(guān)系為______;

2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖2,請問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由

3)在正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)∠AEC90°時(shí),請直接寫出AE的長.

【答案】1AECG,AECG;(2)仍然成立;理由見解析;(3AE的長為2+121

【解析】

1)延長AECG于點(diǎn)H,證△ADE≌△CDG,可得到AECG,∠EAD=∠GCD,再證∠CHE90°,即可得出結(jié)論;

2)設(shè)AECG交于點(diǎn)H,證∴△ADE≌△CDG,可得到AECG,∠EAD=∠GCD,再證,∠CHP90°,即可得出結(jié)論;

3)分兩種情況討論,當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到線段CG上時(shí),過點(diǎn)DDMAE于點(diǎn)M,構(gòu)造等腰直角三角形DME和直角三角形ADM,可通過勾股定理分別求出ME,AM的長即可;當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到線段CG的延長線上時(shí),過點(diǎn)DDNCE于點(diǎn)N,構(gòu)造等腰直角三角形DNE和直角三角形CND,可通過勾股定理分別求出NECN的長,再求出CE的長,在RtAEC中通過勾股定理可求出AE的長.

1)線段AECG的關(guān)系為:AECG,AECG

理由如下:

如圖1,延長AECG于點(diǎn)H,

∵四邊形ABCD和四邊形DGFE是正方形,

ADCD,EDGD,∠ADE=∠CDG90°,

∴△ADE≌△CDGSAS),

AECG,∠EAD=∠GCD,

∵∠EAD+AED90°,∠AED=∠CEH,

∴∠GCD+CEH90°,

∴∠CHE90°,即AECG,

故答案為:AECG,AECG;

2)結(jié)論仍然成立,理由如下:

如圖2,設(shè)AECG交于點(diǎn)H,

∵四邊形ABCD和四邊形DGFE是正方形,

ADCD,EDGD,∠ADC=∠EDG90°

∴∠ADC+CDE=∠EDG+CDE,

即∠ADE=∠CDG

∴△ADE≌△CDGSAS),

AECG,∠EAD=∠GCD,

∵∠EAD+APD90°,∠APD=∠CPH,

∴∠GCD+CPH90°,

∴∠CHP90°,即AECG,

AECG,AECG

∴①中的結(jié)論仍然成立;

3)如圖31,當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到線段CG上時(shí),過點(diǎn)DDMAE于點(diǎn)M

∵∠AEC90°,∠DEG45°

∴∠AED45°,

RtDME是等腰直角三角形,

MEMDDE1

RtAMD中,ME1,AD3,

AM2,

AEAM+ME2+1

如圖32,當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到線段CG的延長線上時(shí),過點(diǎn)DDNCE于點(diǎn)N,

則∠END90°,

∵∠DEN45°,

∴∠EDN45°

RtDNE是等腰直角三角形,

NENDDE1,

RtCND中,ND1CD3,

CN2,

CENE+CN2+1,

ACAD3,

∴在RtAEC中,

AE21

綜上所述,AE的長為2+121

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,對稱軸為x1的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B2,﹣3)兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接PO交直線AB于點(diǎn)Q,當(dāng)QOP中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3C在直線AB上,D在拋物線上,E在坐標(biāo)平面內(nèi),以B,CD,E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)C0,3),拋物線的頂點(diǎn)為A20),與y軸交于點(diǎn)B01),F在拋物線的對稱軸上,且縱坐標(biāo)為1.點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPMx軸于點(diǎn)M,交直線CF于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P在直線CF下方的拋物線上,用含m的代數(shù)式表示線段PH的長,并求出線段PH的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)當(dāng)PFPM1時(shí),若將使PCF面積為2”的點(diǎn)P記作巧點(diǎn),則存在多個(gè)巧點(diǎn),且使PCF的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)巧點(diǎn),請直接寫出所有巧點(diǎn)的個(gè)數(shù),并求出PCF的周長最小時(shí)巧點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)計(jì)劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:

學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;

的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,圍棋所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;

設(shè)該校共有學(xué)生名,請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡足球.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊Ox軸上,OCy軸上,OA6OC4,PCBC.將矩形OABC繞點(diǎn)O以每秒45°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),則第2019秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

A.3,B.2,﹣1

C.,﹣3D.(﹣1,2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分在RtABC中,BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn)過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F

1求證:AEFDEB;

2證明四邊形ADCF是菱形;

3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,且AE=DF,連接BFDE相交于點(diǎn)G,連接CGBD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論:

①△AED≌△DFB;②S四邊形 BCDG=CG2AF=2DF,則BG=6GF

,其中正確的結(jié)論

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)Em,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)EPEx軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H

1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;

3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、BG為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表是我國運(yùn)動(dòng)員在最近六屆奧運(yùn)會(huì)上所獲獎(jiǎng)牌總數(shù)情況:

屆數(shù)

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

26

16

22

12

50

27

28

16

15

59

28

32

17

14

63

29

51

21

28

100

30

38

27

23

88

31

26

18

26

70

數(shù)學(xué)小組分析了上面的數(shù)據(jù),得出這六屆奧運(yùn)會(huì)我國獎(jiǎng)牌總數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示:

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

約為71.67

m

1)上表中的中位數(shù)m的值為   ;

2)經(jīng)過數(shù)學(xué)小組的討論,認(rèn)為由于第29屆奧運(yùn)會(huì)在我國北京召開,我國運(yùn)動(dòng)員的成績超常,所以其數(shù)據(jù)應(yīng)記為極端數(shù)據(jù),在計(jì)算平均數(shù)時(shí)應(yīng)該去掉,于是計(jì)算了另外五屬奧運(yùn)會(huì)上我國獎(jiǎng)總數(shù)的平均數(shù),這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該是   

3)根據(jù)上面提供的信息,預(yù)估我國運(yùn)動(dòng)員在2020年舉行的第32屆奧運(yùn)會(huì)上將獲得多少枚獎(jiǎng)牌,并寫出你的預(yù)估理由

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