【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E,F分別在AB,AD上,且AE=DF,連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H,下列結論:
①△AED≌△DFB;②S四邊形 BCDG=CG2;③若AF=2DF,則BG=6GF
,其中正確的結論
A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.
【答案】D
【解析】
解:①∵ABCD為菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD為等邊三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB;
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,
即∠BGD+∠BCD=180°,
∴點B、C、D、G四點共圓,
∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.
∴∠BGC=∠DGC=60°.
過點C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.
∴CM=CN,
則△CBM≌△CDN,(HL)
∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN.
S四邊形CMGN=2S△CMG,
∵∠CGM=60°,
∴GM=CG,CM=CG,
∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2.
③過點F作FP∥AE于P點.
∵AF=2FD,
∴FP:AE=DF:DA=1:3,
∵AE=DF,AB=AD,
∴BE=2AE,
∴FP:BE=1:6=FG:BG,
即 BG=6GF.
故選D.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是拋物線上的動點,且滿足,求出點的坐標;
(3)連接,點是軸一動點,點是拋物線上一動點,若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點的坐標.
備用圖
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【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點E是AB 的中點,連接CE交⊙O于點F,連接AF并延長交BC于點H.
(1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說明理由;
(2)求證:AH是⊙O的切線;
(3)若AB=6,CH=2,則AH的長為 .
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【題目】正方形ABCD與正方形DEFG按如圖1放置,點A,D,G在同一條直線上,點E在CD邊上,AD=3,DE=,連接AE,CG
(1)線段AE與CC的關系為______;
(2)將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后,如圖2,請問(1)中的結論是否仍然成立?請說明理由
(3)在正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當∠AEC=90°時,請直接寫出AE的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線并在其上取一點C,連接OC交⊙O于點D,BD的延長線交AC于E,連接AD,
(1)求證:CD2=CEAC;
(2)若AB=4,AC=4,求AE的長.
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【題目】已知關于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q=0,其中p、q都是實數(shù).
(1)若q=0時,方程有兩個不同的實數(shù)根x1x2,且,求實數(shù)p的值.
(2)若方程有三個不同的實數(shù)根x1、x2、x3,且,求實數(shù)p和q的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應點C′的坐標為( )
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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【題目】倡導健康生活推進全民健身,某社區(qū)去年購進A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件.
(1)A,B兩種健身器材的單價分別是多少元?
(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變,該社區(qū)計劃再購進A,B兩種健身器材共50件,且費用不超過21000元,請問:A種健身器材至少要購買多少件?
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【題目】如圖由長為a,寬為b的矩形、(2m+1)個長為4,寬為1的小矩形(為正整數(shù))和若干個小圓組成,其中小圓的直徑與小矩形的寬相等.
(1)當m=1時,a= ,b= ;
(2)當a=24時,求b的值;
(3)a的值能否等于30?請通過計算說明理由;
(4)直接寫出a與b的數(shù)量關系.
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