【題目】如圖,已知直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)Cyax2+2x+c相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(2,3)兩點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)C函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)M是位于直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求此時(shí)的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1) y=﹣x2+2x+3(2)MAB的面積最大值是,M()

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式即可;

2)過(guò)點(diǎn)MMHx軸于H,交直線(xiàn)ABK,利用待定系數(shù)法可得yABx+1,設(shè)點(diǎn)M(x,﹣x2+2x+3),則K(xx+1),可得SMAB,即可求出的最大面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo).

(1)由題意把點(diǎn)(1,0)、(23)代入yax2+2x+c,

,解得,

∴此拋物線(xiàn)C函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣x2+2x+3

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)MMHx軸于H,交直線(xiàn)ABK

將點(diǎn)(1,0)(2,3)代入ykx+b中,

,解得,

yABx+1,

設(shè)點(diǎn)M(x,﹣x2+2x+3),則K(xx+1),則MK=﹣x2+2x+3(x+1)=﹣x2+x+2,

SMAB

SAMK+SBMK

MK(xMxA)+ MK(xBxM)

MK(xBxA)

×(-x2+x+2)×3

,

,當(dāng)x時(shí),SMAB最大=,此時(shí),

∴△MAB的面積最大值是,M(,)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售是一種重要的銷(xiāo)售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店,銷(xiāo)售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷(xiāo)售,其成本為每千克10元.公司在試銷(xiāo)售期間,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷(xiāo)售量ykg)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中).

1)直接寫(xiě)出yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

2)若農(nóng)貿(mào)公司每天銷(xiāo)售該特產(chǎn)的利潤(rùn)要達(dá)到3100元,則銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元?

3)設(shè)每天銷(xiāo)售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為W元,若,求:銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線(xiàn)yx22x+2上運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)AACx軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對(duì)角線(xiàn)BD的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn) y=ax2 -2ax+4(a<0) x 軸于點(diǎn) A、B,與 y 軸交于點(diǎn) C,AB=6

1)如圖 1,求拋物線(xiàn)的解析式;

2 如圖 2,點(diǎn) R 為第一象限的拋物線(xiàn)上一點(diǎn),分別連接 RB、RC,設(shè)RBC 的面積為 s,點(diǎn) R 的橫坐標(biāo)為 t,求 s t 的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,如圖 3,點(diǎn) D x 軸的負(fù)半軸上,點(diǎn) F y 軸的正半軸上,點(diǎn) E OB 上一點(diǎn),點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接 PDEF,PD OC 于點(diǎn) G,DG=EF,PDEF,連接 PE,∠PEF=2PDE,連接 PBPC,過(guò)點(diǎn)R RTOB 于點(diǎn) T,交 PC 于點(diǎn) S,若點(diǎn) P BT 的垂直平分線(xiàn)上,OB-TS=,求點(diǎn) R 的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=﹣x+3x軸、y軸分別交于點(diǎn)BC;拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)BC兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)A

1)求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)Px,y)是(1)所得拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l⊥x軸于點(diǎn)M,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N

若點(diǎn)P在第一象限內(nèi).試問(wèn):線(xiàn)段PN的長(zhǎng)度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

求以BC為底邊的等腰△BPC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)yx24x+3

1)求其圖象與x軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(AB左邊);

2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象;

3)若函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,直徑DEAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn) M,DE的延長(zhǎng)線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N,連接AM

1)求證:AMBM;

2)若AMBMDE8,∠N15°,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(0, )為圓心,以 長(zhǎng)為半徑作⊙Mx軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),連接AM并延長(zhǎng)交⊙MP點(diǎn),連接PCx軸于E.

(1)求出CP所在直線(xiàn)的解析式;

(2)連接AC,請(qǐng)求△ACP的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(I)圓中最長(zhǎng)的弦是________;

(Ⅱ)如圖①,AB 是⊙O 的弦,AB=8,點(diǎn) C 是⊙O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠ACB=45°, 若點(diǎn) M、N 分別是 AB、AC 的中點(diǎn),則 MN 長(zhǎng)度的最大值是___;

(Ⅲ)如圖②,△ABC 中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D 是邊 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 AD 為直徑畫(huà)⊙O,分別交 AB、AC 于點(diǎn) E、F,連接 EF,則線(xiàn)段 EF 長(zhǎng)度的最小值為_____

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