Question

【題目】網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售是一種重要的銷(xiāo)售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店，銷(xiāo)售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷(xiāo)售，其成本為每千克10元．公司在試銷(xiāo)售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）．

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

（2）若農(nóng)貿(mào)公司每天銷(xiāo)售該特產(chǎn)的利潤(rùn)要達(dá)到3100元，則銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)每天銷(xiāo)售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為W元，若，求：銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為15元；（3）當(dāng)時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，可直接根據(jù)圖象寫(xiě)出；當(dāng)時(shí)，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)（x－10）×銷(xiāo)售量y，列出方程，解方程即得結(jié)果；

（3）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)w=每千克的利潤(rùn)（x－10）×銷(xiāo)售量y，可得w與x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可求出結(jié)果.

解：（1）由圖象知，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得，解得，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

綜上所述，；

（2），

∵，∴，

∴，

解得：（不合題意舍去），，

答：銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為15元；

（3）當(dāng)時(shí)，，

∵，，

∴當(dāng)時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．