【題目】如圖,正方形ABCD,動點E在AC上,AF⊥AC,垂足為A,AF=AE.

(1)BF和DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論;

(2)在其他條件都保持不變的是情況下,當(dāng)點E運動到AC中點時,四邊形AFBE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

【答案】(1)BFDE;(2)正方形

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)可得ABAD,∠DAC=∠BAC45°,通過證明△AFB≌△AED,可得BFDE;

2)由正方形的性質(zhì)可得AEBE,∠AEB90°,通過證明△ABF≌△ABE,可得BFBE,可證四邊形AFBE是菱形,且AFAE,可證四邊形AFBE是正方形.

證明:(1BFDE,

理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,

ABAD,∠DAC=∠BAC45°

AFAC,

∴∠FAB=∠BAC=∠DAC45°,且ADAB,AFAE,

∴△AFB≌△AEDSAS),

BFDE

2)正方形,

理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,點EAC中點,

AEBE,∠AEB90°

∵∠FAB=∠BAC45°,且ABABAFAE,

∴△ABF≌△ABESAS),

BFBE,

AEBEBFAF,

∴四邊形AFBE是菱形,且AFAE

∴四邊形AFBE是正方形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表中有兩種移動電話計費方式:

說明:月使用費固定收取,主叫不超限定時間不再收費,主叫超時部分加收超時費,被叫免費.

1)若李明某月主叫通話時間為700分鐘,則他按方式一計費需 元,按方式二計費需 元(用含的代數(shù)式表示);若他按方式一計費需60元,則主叫通話時間為 分鐘;

2)若方式二中主叫超時費(元/分鐘),是否存在某主叫通話時間(分鐘),按方式一和方式二的計費相等?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由;

3)若主叫時間為750分鐘時,兩種方式的計費相等,直接寫出的值為 ;請你通過計算分析后,直接給出當(dāng)月主叫通話時間(分鐘)滿足什么條件時,選擇方式二省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,點DAB邊上的一點,

(1)試說明:∠EAC=∠B ;

(2)若AD=15,BD=36,求DE的長.

(3)若點DA、B之間移動,當(dāng)點D為 時,ACDE互相平分.

(直接寫出答案,不必說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,EBC的中點,連接DE并延長,交AB的延長線于點FABBF,添加一個條件,使四邊形ABCD是平行四邊形.下列條件中正確的是( 。

A.ADBCB.CDBFC.F=∠CDED.A=∠C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在數(shù)軸上AB兩點對應(yīng)的數(shù)分別是6、﹣6,∠DCE90°CO重合,D點在數(shù)軸的正半軸上).

1)如圖2,將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t0t3)個單位后,再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCFα

①當(dāng)t1時,求α的度數(shù);

②猜想∠BCEα的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)如圖3,開始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t0t3)個單位,再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCFα,與此同時,將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負(fù)半軸向左平移t0t3)個單位,再繞點頂點C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1β,若αβ滿足,求出此時t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如下不完整的統(tǒng)計圖表

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

借閱圖書的次數(shù)

0

1

2

3

4次及以上

人數(shù)

8

13

a

10

4

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

1_______,_______

2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______,眾數(shù)是_______

3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“2次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

4)若該校共有3000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列語句,畫出圖形.

(1)如圖1,已知四點.

①畫直線;

②連接線段,相交于點

③畫射線,相交于點

(2)如圖2,有一個燈塔分別位于海島的南偏西30°和海島的南偏西60°的方向上,通過畫圖可推斷燈塔的位置可能是四點中的____點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校體育課外活動興趣小組,開設(shè)了以下體育課外活動項目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.籃球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   ;

2)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c都是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,2).

(1)當(dāng)﹣2≤x≤2時,求y的取值范圍.

(2)已知點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m+n=1,求點P的坐標(biāo).

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