【題目】如圖, 中, , , ,若動點從點開始,按的路徑運動一周,且速度為每秒,設出發(fā)的時間為秒.

)出發(fā)秒后,求的周長.

)問為何值時, 為等腰三角形?

)另有一點,從點開始,按的路徑運動一周,且速度為每秒,若、兩點同時出發(fā),當中有一點到達終點時,另一點也停止運動.當為何值時,直線的周長分成相等的兩部分?

【答案】的周長為;()當、、、時, 為等腰三角形;()當秒時,直線的周長分成相等的兩部分.

【解析】試題分析:1)根據(jù)速度為每秒1cm,求出出發(fā)2秒后CP的長,然后就知AP的長,利用勾股定理求得PB的長,最后即可求得周長;

2)因為ABCB,由勾股定理得AC=4 因為AB5cm,所以必須使AC=CB,或CB=AB,所以必須使ACAB等于3,有兩種情況,△BCP為等腰三角形;

3)分類討論:當P點在AC上,QAB上,則PC=t,BQ=2t-3,t+2t-3=6;當P點在AB上,QAC上,則AC=t-4AQ=2t-8,t-4+2t-8=6

試題解析:, ,

,動點從點開始,按的路徑運動,且速度為每秒

∴出發(fā)秒后, ,

,

,

的周長為:

①若在邊上時, ,

此時用時, 為等腰三角形.

②若邊上時,有三種情況:

,此時, 運動的路程為

所以用時為 為等腰三角形,

,過作斜邊的高,根據(jù)面積法求得高為,

于點

中, ,

所以

所以運動的路程為,

則用的時間為, 為等腰三角形.

③若,此時應該為斜邊的中點, 運動的路程為,

則所用的時間為 為等腰三角形,

綜上所述,當、、、時, 為等腰三角形;

)當點在上, 上,則, ,

∵直線的周長分成相等的兩部分,

, ,

點在上, 上,則 ,

∵直線的周長分成相等的兩部分,

,

∴當秒時,直線的周長分成相等的兩部分.

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