【題目】如圖1,已知函數(shù)yx+2x軸交于點A,與y軸交于點B,點C與點A關(guān)于y軸對稱.

1)求直線BC的函數(shù)解析式;

2)設(shè)點Mx軸上的一個動點,過點My軸平行線,交直線AB于點P,交直線BC于點Q

①若PQB的面積為,求點M的坐標(biāo):

②在①的條件下,在直線PQ上找一點R,使得MOR≌△MOQ,直接寫出點R的坐標(biāo);

3)連接BM,如圖2.若∠BMP=∠BAC,直接寫出點P的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x+2;(2)①M0)或M(﹣,0);②點R的坐標(biāo)為(﹣,﹣2)或(2);(3)點P的坐標(biāo)為(﹣)或(,

【解析】

1)先確定出點B坐標(biāo)和點A坐標(biāo),進(jìn)而求出點C坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法求出直線BC解析式;

2)①先表示出PQ,最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論;

②如圖2,當(dāng)點My軸的左側(cè)時,當(dāng)點My軸的右側(cè)時,如圖3,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)分點My軸左側(cè)和右側(cè),由對稱得出∠BAC=∠ACB,∠BMP+BMC90°,所以,當(dāng)∠MBC90°即可,利用勾股定理建立方程,即可得出結(jié)論.

1)解:對于yx+2

x0得:y2,

B0,2

y0得:yx+20,解得x=﹣6,

A(﹣6,0),

∵點C與點A關(guān)于y軸對稱,

C60),

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為ykx+b

解得

∴直線BC的函數(shù)解析式為y=﹣x+2;

2)解:①設(shè)Mm,0),

Pm,m+2)、Qm,﹣m+2),

如圖1,過點BBDPQ于點D,

PQ|(﹣m+2)﹣(m+2||m|,

BD|m|

SPQBPQBD×m2,

解得m,

M,0)或M(﹣0);

②如圖2,當(dāng)點My軸的左側(cè)時,

∵△MOR≌△MOQ,

MRMQ=﹣×(﹣+2+2,

R(﹣,﹣2),

當(dāng)點My軸的右側(cè)時,如圖3,

∵△MOR≌△MOQ,

MRMQ=﹣×+22

R,2),

綜上所述,點R的坐標(biāo)為(﹣,﹣2)或(,2);

3)解:如圖2,當(dāng)點My軸的左側(cè)時,

∵點C與點A關(guān)于y軸對稱

ABBC

∴∠BAC=∠BCA

∵∠BMP=∠BAC,

∴∠BMP=∠BCA

∵∠BMP+BMC90°,

∴∠BMC+BCA90°

∴∠MBC180°﹣(∠BMC+BCA)=90°,

BM2+BC2MC2

設(shè)Mx,0),則Pxx+2),

BM2OM2+OB2x2+4,MC2=(6x2BC2OC2+OB262+2240,

x2+4+40=(6x2,解得x=﹣

P(﹣,),

當(dāng)點My軸的右側(cè)時,如圖3,

同理可得P,),

綜上,點P的坐標(biāo)為(﹣,)或(,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB=90°AC=BC,點D在斜邊AB上,且AD=AC,過點BBECDCD的延長線于點E

1)畫出符合題意的圖形;

2)求∠BCD的度數(shù);

3)求證:CD=2BE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+4x與x軸的另一個交點為A,現(xiàn)將拋物線向右平移m(m2)個單位長度,所得拋物線與x軸交于C,D,與原拋物線交于點P,設(shè)PCD的面積為S,則用m表示S正確的是( 。

A. (m2﹣4) B. m2﹣2 C. (4﹣m2 D. 2﹣m2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣+bx+4x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,若已知B點的坐標(biāo)為B(8,0).

(1)求拋物線的解析式及其對稱軸方程.

(2)連接AC、BC,試判斷AOCCOB是否相似?并說明理由.

(3)在拋物線上BC之間是否存在一點D,使得DBC的面積最大?若存在請求出點D的坐標(biāo)和DBC的面積;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=8,點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點,連接OC、AC,且∠BOC<90°,直線BC和直線AD相交于點E,過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F,與直線AD相交于點G,且∠GAF=GCE

(1)求證:直線CG為⊙O的切線;

(2)若點H為線段OB上一點,連接CH,滿足CB=CH,

①△CBH∽△OBC

②求OH+HC的最大值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在四邊形ABCD中,AD//BC,對角線AC、BD交于點O,且AC=BD,下列四個命題中真命題是(

A. AB=CD,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;

B. ∠DBC=∠ACB,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;

C. ,則四邊形ABCD一定是矩形;

D. AC⊥BDAO=OD,則四邊形ABCD一定是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D在BA的延長線上,BC=24,

1)求AB的長;

2AD=6.5,求的余切值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+k﹣1x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè).

1)如圖1,當(dāng)k=1時,直接寫出AB兩點的坐標(biāo);

2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);

3)如圖2,拋物線y=x2+k﹣1x﹣kk0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ADE+∠BCF180°,BE平分∠ABC,∠ABC2E

(1)ADBC平行嗎?請說明理由;

(2)ABEF的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)若AF平分∠BAD,試說明:∠E+∠F90°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案