【題目】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交CD的延長線于點E．

（1）畫出符合題意的圖形；

（2）求∠BCD的度數(shù)；

（3）求證：CD=2BE．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意即可畫出圖形；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC=45，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可；

（3）作AF⊥CD，證明△AFD≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.

（1）如圖

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠ABC=45，

∵AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC=，

∴∠BCD=.

（3）作AF⊥CD，

∵AD=AC，

∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB，

∵∠ADC=，

∴∠BDE=，

∴∠DBE，

∴∠CBE=，

在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB，

∴BE=DF，

∴CD=2BE.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天)部分對應值如下表所示．

時間x（天）

0

4

8

12

16

20

銷量y1(萬朵)

0

16

24

24

16

0

另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售日銷售量y2(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天) 關(guān)系如下圖所示．

（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律，寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時間x的變化規(guī)律，請你設想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化，并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（3）設該花木公司日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某建筑公司甲、乙兩個工程隊通過公開招標獲得某改造工程項目．已知甲隊單獨完成這項工程的時間是乙隊單獨完成這項工程時間的倍，由于乙隊還有其他任務，先由甲隊單獨做55天后，再由甲、乙兩隊合做20天，完成了該項改造工程任務．

（Ⅰ）請根據(jù)題意求甲、乙兩隊單獨完成改造工程任務各需多少天；

（Ⅱ）這項改造工程共投資200萬元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙兩隊可獲工程款各多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：

（1）在圖1中作線段BC的中點P；

（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，再添兩個條件不能夠全等的是（ ）

A.AB=A′B′，BC=B′C′B.AC=AC′，BC=BC′

C.∠A=∠A′，BC=B′C′D.∠A=∠A′，∠B=∠B′

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝-x+b的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與一次函數(shù)y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為，在x軸上有一點P（a，0），過點P作x軸的垂線，分別交一次函數(shù)y＝-x+b和一次函數(shù)y＝x的圖象于點C，D．

（1）點M的縱坐標是　 　；b的值是　 　；

（2）求線段AB的長；

（3）當CD＝AB時，請直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小龍在全校隨機抽取了一部分同學就“我最喜愛的體育項目”進行了一次調(diào)查（每位同學必選且只選一項）．下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

（1）小龍一共抽取了　 　名學生．

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求“其他”部分對應的扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知函數(shù)y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關(guān)于y軸對稱．

（1）求直線BC的函數(shù)解析式；

（2）設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q．

①若△PQB的面積為，求點M的坐標：

②在①的條件下，在直線PQ上找一點R，使得△MOR≌△MOQ，直接寫出點R的坐標；

（3）連接BM，如圖2．若∠BMP＝∠BAC，直接寫出點P的坐標．

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