【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在斜邊AB上,且AD=AC,過點(diǎn)B作BE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E.
(1)畫出符合題意的圖形;
(2)求∠BCD的度數(shù);
(3)求證:CD=2BE.
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意即可畫出圖形;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC=45,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可;
(3)作AF⊥CD,證明△AFD≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.
(1)如圖
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45,
∵AD=AC,
∴∠ACD=∠ADC=,
∴∠BCD=.
(3)作AF⊥CD,
∵AD=AC,
∴CF=FD=CD,∠FAD=∠CAB,
∵∠ADC=,
∴∠BDE=,
∴∠DBE,
∴∠CBE=,
在△AFD和△CEB中,
,
∴△AFD≌△CEB,
∴BE=DF,
∴CD=2BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮.其中,該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天)部分對應(yīng)值如下表所示.
時間x(天) | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
銷量y1(萬朵) | 0 | 16 | 24 | 24 | 16 | 0 |
另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售,網(wǎng)上銷售日銷售量y2(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天) 關(guān)系如下圖所示.
(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律,寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時間x的變化規(guī)律,請你設(shè)想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化,并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)該花木公司日銷售總量為y萬朵,寫出y與時間x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷第幾天日銷售總量y最大,并求出此時最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時,tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建筑公司甲、乙兩個工程隊通過公開招標(biāo)獲得某改造工程項目.已知甲隊單獨(dú)完成這項工程的時間是乙隊單獨(dú)完成這項工程時間的倍,由于乙隊還有其他任務(wù),先由甲隊單獨(dú)做55天后,再由甲、乙兩隊合做20天,完成了該項改造工程任務(wù).
(Ⅰ)請根據(jù)題意求甲、乙兩隊單獨(dú)完成改造工程任務(wù)各需多少天;
(Ⅱ)這項改造工程共投資200萬元,如果按完成的工程量付款,那么甲、乙兩隊可獲工程款各多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)O,限用無刻度直尺完成以下作圖:
(1)在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P;
(2)在圖2中,在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F,使EF∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,再添兩個條件不能夠全等的是( )
A.AB=A′B′,BC=B′C′B.AC=AC′,BC=BC′
C.∠A=∠A′,BC=B′C′D.∠A=∠A′,∠B=∠B′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,在x軸上有一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交一次函數(shù)y=-x+b和一次函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)C,D.
(1)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 ;b的值是 ;
(2)求線段AB的長;
(3)當(dāng)CD=AB時,請直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在大課間活動中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小龍在全校隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項目”進(jìn)行了一次調(diào)查(每位同學(xué)必選且只選一項).下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)小龍一共抽取了 名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)求“其他”部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知函數(shù)y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.
(1)求直線BC的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸平行線,交直線AB于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)Q.
①若△PQB的面積為,求點(diǎn)M的坐標(biāo):
②在①的條件下,在直線PQ上找一點(diǎn)R,使得△MOR≌△MOQ,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo);
(3)連接BM,如圖2.若∠BMP=∠BAC,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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