【題目】 如圖,AB為⊙O的直徑,F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長交弧AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BA的延長線于點(diǎn)E,連接CDOC

1)求證:ACDE;

2)若OA=AE,求證:AFO≌△CFD;

3)若OA=AE=2,則四邊形ACDE的面積是______

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)2

【解析】

1)先根據(jù)切線的性質(zhì)得出OD⊥DE,再根據(jù)垂定定理得出OD⊥AC,即可得出結(jié)論;

2)先判斷出OE=2OD,進(jìn)而得出∠E=30°,進(jìn)而得出∠C=30°=∠OAF,即可用ASA判斷出△AFO≌△CFD;

3)先求出△ODE的面積,再根據(jù)(2△AFO≌△CFD,得出SAFO=SCFD,即可得出結(jié)論.

1)證明:∵DE⊙O的切線,

∴OD⊥DE,

∵F⊙O中弦AC的中點(diǎn),

∴OD⊥AC,

∴AC∥DE;

2)解:如圖,

連接CD,由(1)知,OD⊥DE,

∴∠ODE=90°

∵OA=AE,

∴OE=AE+OA=2OA,

∵OA=OD

∴OE=2OD,

Rt△ODE中,OE=2OD,

∴∠E=30°,

∴∠DOE=90°-30°=60°

∴∠C=∠AOD=30°,

由(1)知,AC∥DE,

∴∠OAF=∠E=30°=∠C,

點(diǎn)FAC的中點(diǎn),

∴AF=CF,

由(1)知,OD⊥AC,

∴∠AFO=∠CFD=90°,

△AFO△CFD中,

∴△AFO≌△CFDASA);

3∵OA=AE=2

∴OE=OA+AE=4,OD=OA=2

根據(jù)勾股定理得,DE===2,

∴SODE=ODDE=×2×2=2

由(2)知,△AFO≌△CFD

∴SAFO=SCFD,

∴S四邊形ACDE=S四邊形DEAF+SCFD=S四邊形DEAF+SAFO=SODE=2,

故答案為:2

練習(xí)冊系列答案
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1)求k,m的值;

2)已知點(diǎn)Pn,n)(n0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線yx2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于x軸的直線交函數(shù)yx0x的圖象于點(diǎn)N

當(dāng)n=3時(shí),判斷線段PMPN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

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A. B. C. D.

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求一輛大型貨車和一輛小型貨車每次各運(yùn)西瓜多少噸?

已知一輛大型貨車運(yùn)輸花費(fèi)為400次,一輛小型貨車運(yùn)輸花費(fèi)為300次,計(jì)劃用20輛貨車運(yùn)輸,且每次運(yùn)輸西瓜總重量不少于96噸,如何安排才能使每次運(yùn)費(fèi)最低,最低費(fèi)用是多少?

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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